Помоги найти месячную процентную ставку по кредиту, если известны срок кредита, общая сумма выплат и равномерное уменьшение долга.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть сумма кредита равна $S$. Так как общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%, то общая сумма выплат составила $S + 0.63S = 1.63S$. Так как долг уменьшается равномерно, то каждый месяц он уменьшается на $\frac{S}{6}$. Обозначим месячную процентную ставку за $r$ (в долях от единицы, то есть если процентная ставка 10%, то $r = 0.1$). Тогда выплаты в конце каждого месяца будут следующими: 1. Первый месяц: Долг увеличивается на проценты, то есть становится $S(1 + r)$. После выплаты остаётся $S - \frac{S}{6}$. Значит, первая выплата равна $S(1 + r) - S + \frac{S}{6} = S(r + \frac{1}{6})$. 2. Второй месяц: Долг составляет $S - \frac{S}{6}$. Он увеличивается на проценты, то есть становится $(S - \frac{S}{6})(1 + r)$. После выплаты остаётся $S - \frac{2S}{6}$. Значит, вторая выплата равна $(S - \frac{S}{6})(1 + r) - S + \frac{2S}{6} = S(\frac{5}{6}r + \frac{1}{6})$. 3. Третий месяц: Долг составляет $S - \frac{2S}{6}$. Он увеличивается на проценты, то есть становится $(S - \frac{2S}{6})(1 + r)$. После выплаты остаётся $S - \frac{3S}{6}$. Значит, третья выплата равна $(S - \frac{2S}{6})(1 + r) - S + \frac{3S}{6} = S(\frac{4}{6}r + \frac{1}{6})$. И так далее. Сумма всех выплат равна: $$S(r + \frac{1}{6}) + S(\frac{5}{6}r + \frac{1}{6}) + S(\frac{4}{6}r + \frac{1}{6}) + S(\frac{3}{6}r + \frac{1}{6}) + S(\frac{2}{6}r + \frac{1}{6}) + S(\frac{1}{6}r + \frac{1}{6}) = 1.63S$$ Вынесем $S$ за скобки и упростим: $$S(r + \frac{5}{6}r + \frac{4}{6}r + \frac{3}{6}r + \frac{2}{6}r + \frac{1}{6}r + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}) = 1.63S$$ $$S(\frac{21}{6}r + 1) = 1.63S$$ Разделим обе части на $S$: $$\frac{21}{6}r + 1 = 1.63$$ $$\frac{21}{6}r = 0.63$$ $$r = \frac{0.63 \cdot 6}{21} = \frac{3.78}{21} = 0.18$$ То есть месячная процентная ставка равна 18%. **Ответ: 18%**