Найди углы \angle AOB и \angle BOC, если \angle AOC = 120\degree, OD - биссектриса угла \angle AOC, \angle AOB = 3 \cdot \angle BOC

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Сначала посмотрим, что нам известно: 1. $\angle AOC = 120^\circ$ (это угол между лучами AO и OC) 2. OD - биссектриса угла AOC (биссектриса делит угол пополам) 3. $\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$ (угол AOB в три раза больше угла BOC) Нам нужно найти углы AOB и BOC. Решение: 1. Т.к. OD - биссектриса угла AOC, то $\angle AOD = \angle DOC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. 2. Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. 3. Вместе углы AOB и BOC составляют угол AOC, то есть: $\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC$. 4. Подставим известные значения: $3x + x = 120^\circ$. 5. Решим уравнение: $4x = 120^\circ$, значит, $x = \frac{120^\circ}{4} = 30^\circ$. 6. Итак, $\angle BOC = 30^\circ$, тогда $\angle AOB = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 90^\circ$, $\angle BOC = 30^\circ$.