Реши поэтапно задачу: a) Разность корней уравнения x² - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Они про квадратные уравнения, и нам понадобится теорема Виета. Она говорит о том, как связаны корни уравнения с его коэффициентами. a) У нас есть уравнение $x^2 - 8x + q = 0$, и разность его корней равна 16. Обозначим корни $x_1$ и $x_2$. Тогда: 1. По теореме Виета, сумма корней равна $x_1 + x_2 = -(-8)/1 = 8$, а произведение корней равно $x_1 * x_2 = q/1 = q$. 2. Нам известно, что $x_1 - x_2 = 16$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 - x_2 = 16 \end{cases}$$ 3. Сложим уравнения, чтобы избавиться от $x_2$: $2x_1 = 24$, значит, $x_1 = 12$. 4. Подставим $x_1$ в первое уравнение: $12 + x_2 = 8$, значит, $x_2 = -4$. 5. Теперь найдем $q$ как произведение корней: $q = x_1 * x_2 = 12 * (-4) = -48$. б) Теперь у нас уравнение $x^2 - 7x + q = 0$, и сумма квадратов его корней равна 29. 1. Снова используем теорему Виета: $x_1 + x_2 = -(-7)/1 = 7$, и $x_1 * x_2 = q$. 2. Нам дано, что $x_1^2 + x_2^2 = 29$. Мы можем выразить это через сумму и произведение корней: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$. 3. Подставим известные значения: $29 = (7)^2 - 2q$. 4. Решим уравнение относительно $q$: $29 = 49 - 2q$, значит, $2q = 49 - 29 = 20$, и $q = 10$. **Ответ:** a) $q = -48$ б) $q = 10$