Представь данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) 1/(8ab) и 1/(2a³)

Конечно, давай сделаем дроби с одинаковыми знаменателями! Сейчас разберем каждый пример по порядку. 1) Чтобы привести дроби $\frac{1}{8ab}$ и $\frac{1}{2a^3}$ к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для $8ab$ и $2a^3$. НОЗ будет $8a^3b$. Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю: - $\frac{1}{8ab} = \frac{1 \cdot a^2}{8ab \cdot a^2} = \frac{a^2}{8a^3b}$ - $\frac{1}{2a^3} = \frac{1 \cdot 4b}{2a^3 \cdot 4b} = \frac{4b}{8a^3b}$ 2) Для дробей $\frac{3x}{7m^3n^3}$ и $\frac{4y}{3m^2n^4}$ общий знаменатель будет $21m^3n^4$. Приводим: - $\frac{3x}{7m^3n^3} = \frac{3x \cdot 3n}{7m^3n^3 \cdot 3n} = \frac{9xn}{21m^3n^4}$ - $\frac{4y}{3m^2n^4} = \frac{4y \cdot 7m}{3m^2n^4 \cdot 7m} = \frac{28ym}{21m^3n^4}$ 3) Дроби $\frac{a+b}{a-b}$ и $\frac{2}{a^2-b^2}$. Заметим, что $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Общий знаменатель $(a-b)(a+b)$: - $\frac{a+b}{a-b} = \frac{(a+b)(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}$ - $\frac{2}{a^2-b^2} = \frac{2}{(a-b)(a+b)}$ 4) Дроби $\frac{3d}{m-n}$ и $\frac{8p}{(m-n)^2}$. Общий знаменатель $(m-n)^2$: - $\frac{3d}{m-n} = \frac{3d(m-n)}{(m-n)(m-n)} = \frac{3d(m-n)}{(m-n)^2}$ - $\frac{8p}{(m-n)^2}$ (остаётся без изменений) 5) Дроби $\frac{x}{2x+1}$ и $\frac{x}{3x-2}$. Общий знаменатель $(2x+1)(3x-2)$: - $\frac{x}{2x+1} = \frac{x(3x-2)}{(2x+1)(3x-2)}$ - $\frac{x}{3x-2} = \frac{x(2x+1)}{(2x+1)(3x-2)}$ 6) Дроби $\frac{a-b}{3a+3b}$ и $\frac{a}{a^2-b^2}$. Сначала упростим: $\frac{a-b}{3(a+b)}$ и $\frac{a}{(a-b)(a+b)}$. Общий знаменатель $3(a+b)(a-b)$: - $\frac{a-b}{3(a+b)} = \frac{(a-b)(a-b)}{3(a+b)(a-b)} = \frac{(a-b)^2}{3(a+b)(a-b)}$ - $\frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a}{3(a-b)(a+b)}$ 7) Дроби $\frac{3a}{4a-4}$ и $\frac{2a}{5-5a}$. Упростим: $\frac{3a}{4(a-1)}$ и $\frac{2a}{-5(a-1)}$. Общий знаменатель $-20(a-1)$: - $\frac{3a}{4(a-1)} = \frac{3a \cdot (-5)}{4(a-1) \cdot (-5)} = \frac{-15a}{-20(a-1)}$ - $\frac{2a}{-5(a-1)} = \frac{2a \cdot 4}{-5(a-1) \cdot 4} = \frac{8a}{-20(a-1)}$ 8) Дроби $\frac{7a}{b-3}$ и $\frac{c}{9-b^2}$. Заметим, что $9-b^2 = (3-b)(3+b) = -(b-3)(3+b)$. Общий знаменатель $(b-3)(3+b)$: - $\frac{7a}{b-3} = \frac{7a(3+b)}{(b-3)(3+b)}$ - $\frac{c}{9-b^2} = \frac{-c}{(b-3)(3+b)}$