Реши примеры: найди значение выражения, найди корень уравнения, установи соответствие между графиками функций и формулами и другие.

6. Чтобы найти значение выражения $\frac{7}{12} - \frac{1}{20}$, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 20 - это 60. $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ $\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60}$ Теперь вычитаем: $\frac{35}{60} - \frac{3}{60} = \frac{35-3}{60} = \frac{32}{60}$. Сократим дробь $\frac{32}{60}$ на 4: $\frac{32:4}{60:4} = \frac{8}{15}$. В ответе просят указать числитель несократимой дроби, то есть 8. **Ответ: 8** 7. На прямой отмечены числа 0 и 10. Точка A находится чуть больше посередине между 0 и 10. Рассмотрим предложенные варианты: 1) $\frac{140}{13}$ это примерно 10,77. Слишком далеко. 2) 8 - подходит. 3) 0,75 - слишком мало. 4) $\sqrt{26}$ - это чуть больше 5. Маловато. **Ответ: 2** 8. Найдем значение выражения $(a^3)^5 - a^{11}$ при $a = 3$. $(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$. Тогда выражение примет вид $a^{15} - a^{11}$. Подставим $a = 3$: $3^{15} - 3^{11} = 3^{11}(3^4 - 1) = 3^{11}(81 - 1) = 3^{11} \cdot 80$. $3^{11} = 177147$. $177147 \cdot 80 = 14171760$. **Ответ: 14171760** 9. Найдем корень уравнения $3x^2 - 21x = 0$. Вынесем общий множитель за скобки: $3x(x - 7) = 0$. Тогда либо $3x = 0$, либо $x - 7 = 0$. Решаем первое уравнение: $x = 0$. Решаем второе уравнение: $x = 7$. Уравнение имеет два корня: 0 и 7. В ответ нужно записать больший из корней. **Ответ: 7** 10. Всего чашек 30. Чашек с красными цветами 6, значит, чашек с синими цветами $30 - 6 = 24$. Вероятность того, что бабушка нальёт чай в чашку с синими цветами, равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек: $P = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0,8$. **Ответ: 0,8** 11. A) График убывает, значит, коэффициент перед $x$ отрицательный. Это соответствует функциям 1) $y = -3x$ или 3) $y = -3x - 3$. Заметим, что график проходит через начало координат, то есть $y = 0$ при $x = 0$. Этому соответствует только функция 1) $y = -3x$. Б) График возрастает, значит, коэффициент перед $x$ положительный. Это соответствует функции 2) $y = 3x + 3$. В) График убывает, значит, коэффициент перед $x$ отрицательный. Это соответствует функциям 1) $y = -3x$ или 3) $y = -3x - 3$. Заметим, что график пересекает ось $y$ в точке $(0, -3)$. Этому соответствует функция 3) $y = -3x - 3$. **Ответ: 123** 12. Чтобы перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия, нужно воспользоваться формулой $t_F = 1,8t_C + 32$, где $t_C$ - градусы Цельсия, $t_F$ - градусы Фаренгейта. Нам известно, что $t_F = -92$. Подставим это значение в формулу и найдем $t_C$: $-92 = 1,8t_C + 32$. $1,8t_C = -92 - 32 = -124$. $t_C = \frac{-124}{1,8} = -68,888... \approx -68,89$. **Ответ: -68,89** 13. Укажите решение неравенства $5x - 3(3x - 2) > -4$. Сначала раскроем скобки: $5x - 9x + 6 > -4$. Приведем подобные слагаемые: $-4x + 6 > -4$. Перенесем 6 в правую часть: $-4x > -4 - 6$. $-4x > -10$. Разделим обе части на -4 (не забудем изменить знак неравенства): $x < \frac{-10}{-4}$. $x < 2,5$. Решением неравенства является интервал $(-\infty; 2,5)$. **Ответ: 3** 14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день? Пусть $a_1$ - количество приседаний в первый день, $d$ - разность приседаний каждый день. Тогда $a_1 = 25$. Сумма приседаний за 16 дней равна $S_{16} = \frac{2a_1 + (16 - 1)d}{2} \cdot 16 = 760$. Подставим $a_1 = 25$: $\frac{2 \cdot 25 + 15d}{2} \cdot 16 = 760$. $(50 + 15d) \cdot 8 = 760$. $50 + 15d = \frac{760}{8} = 95$. $15d = 95 - 50 = 45$. $d = \frac{45}{15} = 3$. Тогда количество приседаний в пятый день равно $a_5 = a_1 + (5 - 1)d = 25 + 4 \cdot 3 = 25 + 12 = 37$. **Ответ: 37** 15. В треугольнике ABC AB = BC. Угол B равен 84°. Найдите внешний угол при вершине C. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны. $\angle A = \angle C = \frac{180° - 84°}{2} = \frac{96°}{2} = 48°$. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть \angle A + \angle B = 48° + 84° = 132°. **Ответ: 132**