Выполни для первого варианта задания: упрости выражение, реши систему уравнений, построй график функции, определи, проходит ли график функции через точку A, разложи на множители.

Вариант 1 1. Раскрываем скобки и упрощаем выражение: $(a + 6)^2 - 2a(3 - 2a) = a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36$. 2. Решаем систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 4$. Подставим в первое уравнение: $5x - 2(4x - 4) = 11$ $5x - 8x + 8 = 11$ $-3x = 3$ $x = -1$ Теперь найдем $y$: $y = 4(-1) - 4 = -8$. 3. а) Строим график функции $y = 2x - 2$. Это прямая линия. Чтобы ее построить, нужно две точки. Например, при $x = 0$, $y = -2$, и при $x = 1$, $y = 0$. б) Проверим, проходит ли график через точку $A(-10, -20)$. Подставим координаты точки в уравнение: $-20 = 2(-10) - 2$, $-20 = -20 - 2$, $-20 \neq -22$. Значит, график не проходит через точку $A$. 4. Разложим на множители: a) $2a^4b^3 - 2a^4b^4 + 6a^2b^2 = 2a^2b^2(a^2b - a^2b^2 + 3)$. б) $x^2 - 3x - 3y - y^2 = x^2 - y^2 - 3x - 3y = (x - y)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - y - 3)$. 5. Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению $v + 2$, а против течения $v - 2$. Плот проплыл $2 + 1 = 3$ часа со скоростью течения реки, то есть 2 км/ч. Значит, он проплыл $3 \cdot 2 = 6$ км. Лодка проплыла $30 - 6 = 24$ км против течения за 2 часа. Тогда $2(v - 2) = 24$, $v - 2 = 12$, $v = 14$ км/ч.