Объясни, как упростить выражения с корнями и степенями под номерами 1, 2, 3, 4, 5 и 6

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Я покажу, как упростить каждый из них: 1) $(\sqrt[3]{\sqrt{a^4}})^3 = (a^{\frac{4}{2} \cdot \frac{1}{3}})^3 = (a^{\frac{2}{3}})^3 = a^2$ 2) Допущение: выражение имеет вид $(\sqrt[3]{\sqrt{x^2}})^3 + 2(\sqrt[4]{\sqrt{x}})^8$ $(\sqrt[3]{\sqrt{x^2}})^3 + 2(\sqrt[4]{\sqrt{x}})^8 = (x^{\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{3}})^3 + 2(x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}})^8 = (x^{\frac{1}{3}})^3 + 2(x^{\frac{1}{8}})^8 = x + 2x = 3x$ 3) Допущение: выражение имеет вид $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$ $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) = ((\sqrt[3]{3})^2 + \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} + (\sqrt[3]{2})^2)(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) = (\sqrt[3]{3})^3 - (\sqrt[3]{2})^3 = 3 - 2 = 1$ 4) $\left((\sqrt[5]{\sqrt[5]{a \sqrt[5]{a}}})^5 - \sqrt[5]{a}\right) : \sqrt[10]{a^2} = ((\sqrt[5]{\sqrt[5]{a \cdot a^{\frac{1}{5}}}})^5 - \sqrt[5]{a}) : a^{\frac{2}{10}} = ((\sqrt[5]{\sqrt[5]{a^{\frac{6}{5}}}})^5 - \sqrt[5]{a}) : a^{\frac{1}{5}} = ((\sqrt[5]{a^{\frac{6}{25}}})^5 - \sqrt[5]{a}) : a^{\frac{1}{5}} = (a^{\frac{6}{25}} - a^{\frac{1}{5}}) : a^{\frac{1}{5}} = (a^{\frac{6}{25}} - a^{\frac{5}{25}}) : a^{\frac{5}{25}} = a^{\frac{6}{25} - \frac{5}{25}} : a^{\frac{5}{25}} = a^{\frac{1}{25}} : a^{\frac{5}{25}} = a^{\frac{1}{25} - \frac{5}{25}} = a^{-\frac{4}{25}} = \frac{1}{a^{\frac{4}{25}}}$ 5) $-(\sqrt[5]{xy^2})^5 = -xy^2$ 6) Допущение: выражение имеет вид $\frac{\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}} = \frac{7^{\frac{1}{3}} \cdot (7^3)^{\frac{1}{4}}}{7^{\frac{1}{12}}} = \frac{7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{4}}}{7^{\frac{1}{12}}} = 7^{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}} = 7^{\frac{4}{12} + \frac{9}{12} - \frac{1}{12}} = 7^{\frac{12}{12}} = 7^1 = 7$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!