Ты просишь решить неравенство (2-x)(3x + 1)(2x - 3) > 0

Конечно, давай решим неравенства по порядку! a) $(2-x)(3x + 1)(2x - 3) > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти нули каждого множителя и определить знаки на каждом интервале: $2 - x = 0 => x = 2$ $3x + 1 = 0 => x = -1/3$ $2x - 3 = 0 => x = 3/2$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: ----(-1/3)----(3/2)----(2)---- Определяем знаки, подставляя значения из каждого интервала в исходное неравенство: $(-\infty; -1/3)$: $(-)(-) (-) < 0$ $(-1/3; 3/2)$: $(+)(+)(-) > 0$ $(3/2; 2)$: $(+)(+)(+) < 0$ $(2; +\infty)$: $(-)(+)(+) > 0$ Выбираем интервалы, где неравенство больше нуля: **Ответ: $x \in (-1/3; 3/2) \cup (2; +\infty)$** б) $(2x + 3)(1 - 2x)(x - 1) \le 0$ Решаем аналогично: $2x + 3 = 0 => x = -3/2$ $1 - 2x = 0 => x = 1/2$ $x - 1 = 0 => x = 1$ Отметим на числовой прямой: ----(-3/2)----(1/2)----(1)---- Определяем знаки: $(-\infty; -3/2)$: $(-)(+)(-) \le 0$ $(-3/2; 1/2)$: $(+)(+)(-) > 0 $(1/2; 1)$: $(+)(-) (-) \le 0 $(1; +\infty)$: $(+)(-) (+) > 0 Выбираем интервалы, где неравенство меньше или равно нулю: **Ответ: $x \in [-\frac{3}{2}; \frac{1}{2}] \cup [1; +\infty)$** в) $(3x - 2)(x - 4)(3 - 2x) < 0$ Находим нули: $3x - 2 = 0 => x = 2/3$ $x - 4 = 0 => x = 4$ $3 - 2x = 0 => x = 3/2$ Отметим на числовой прямой: ----(2/3)----(3/2)----(4)---- Определяем знаки: $(-\infty; 2/3)$: $(-)(-) (+) < 0$ $(2/3; 3/2)$: $(+)(-) (+) > 0 $(3/2; 4)$: $(+)(-) (-) < 0 $(4; +\infty)$: $(+)(+) (-) > 0 Выбираем интервалы, где неравенство меньше нуля: **Ответ: $x \in (-\infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{3}{2}; 4)$** г) $(x + 7)(4x + 3)(5 - 2x) \ge 0$ Находим нули: $x + 7 = 0 => x = -7$ $4x + 3 = 0 => x = -3/4$ $5 - 2x = 0 => x = 5/2$ Отметим на числовой прямой: ----(-7)----(-3/4)----(5/2)---- Определяем знаки: $(-\infty; -7)$: $(-)(-) (+) \ge 0 $(-7; -3/4)$: $(+)(-) (+) < 0 $(-3/4; 5/2)$: $(+)(+) (+) \ge 0 $(5/2; +\infty)$: $(+)(+) (-) < 0 Выбираем интервалы, где неравенство больше или равно нулю: **Ответ: $x \in [-\infty; -7] \cup [-\frac{3}{4}; \frac{5}{2}]$**