Можешь доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: (p - 3) (p + 4) <p(p + 1)?

Конечно, я помогу тебе доказать эти неравенства! Мы докажем каждое из них по очереди: 1) $(p - 3)(p + 4) < p(p + 1)$ Раскроем скобки с обеих сторон: $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ Вычтем $(p^2 + p)$ из обеих частей: $-12 < 0$ Это неравенство верно для любого значения $p$. 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$ Раскроем скобки: $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ Вычтем $(x^2 + 2x)$ из обеих частей: $1 > 0$ Это неравенство тоже верно для любого значения $x$. 3) $(a - 5)(a + 2) > (a + 5)(a - 8)$ Раскроем скобки: $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ Вычтем $(a^2 - 3a)$ из обеих частей: $-10 > -40$ Это неравенство верно для любого значения $a$. 4) $y(y + 8) < (y + 4)^2$ Раскроем скобки: $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ Вычтем $(y^2 + 8y)$ из обеих частей: $0 < 16$ Это неравенство верно для любого значения $y$. 5) $(2a - 5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$ Раскроем скобки: $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$ Вычтем $(- 20a + 25)$ из обеих частей: $4a^2 \le 6a^2$ Вычтем $4a^2$ из обеих частей: $0 \le 2a^2$ Разделим обе части на 2: $0 \le a^2$ Это неравенство верно для любого значения $a$. 6) $a^2 + 4 \ge 4a$ Перенесем все в одну сторону: $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ $(a - 2)^2 \ge 0$ Это неравенство верно для любого значения $a$ так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.