Найди cos α, если sin α = √3/2

Question

Вопрос:

Найди cos α, если sin α = √3/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! Для решения нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим отсюда косинус: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$ Знак ± появляется, потому что косинус может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от угла $\alpha$. а) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ в) Если $\sin \alpha = 0$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$ **Ответ:** а) $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ б) $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $\cos \alpha = \pm 1$

Найди cos α, если sin α = √3/2

Ответ ассистента

Другие решения