Найди область определения выражения f(x)

Question

Вопрос:

Найди область определения выражения f(x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с твоим заданием. Тебе нужно найти область определения функции $f(x) = \frac{10}{\sqrt{5-x}-5}$. Это значит, нам нужно определить, какие значения $x$ можно подставлять в эту функцию, чтобы она имела смысл. 1. **Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:** Так как у нас есть квадратный корень, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: $$5 - x \geq 0$$ $$x \leq 5$$ 2. **Знаменатель не должен быть равен нулю:** У нас есть дробь, и знаменатель не может быть равен нулю: $$\sqrt{5-x} - 5 \neq 0$$ $$\sqrt{5-x} \neq 5$$ $$5 - x \neq 25$$ $$x \neq -20$$ 3. **Объединяем условия:** Итак, у нас есть два условия: - $x \leq 5$ - $x \neq -20$ Это значит, что $x$ может быть любым числом меньше или равным 5, но не равным -20. **Ответ:** Область определения функции: $x \in (-\infty; -20) \cup (-20; 5]$.

Найди область определения выражения f(x)

Ответ ассистента

Другие решения