Можешь помочь мне решить уравнение 2x²-32 = 0?

1. a) $2x^2 - 32 = 0$ — это неполное квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно сделать так: $2x^2 = 32$ $x^2 = 16$ $x = \pm \sqrt{16}$ $x_1 = 4, x_2 = -4$ б) $x^2 - 5x + 4 = 0$ — это полное квадратное уравнение. Решаем через дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ 2. Упростим выражение: $\frac{1}{2}\sqrt{144 + 2,5\sqrt{36}}$ Сначала найдём корень из 36: $\sqrt{36} = 6$. Теперь умножим 2,5 на 6: $2,5 \cdot 6 = 15$. Сложим 144 и 15: $144 + 15 = 159$. Выражение имеет вид $\frac{1}{2} \sqrt{159}$. Дальше упростить нельзя, потому что 159 не является полным квадратом. 3. **Допущение:** Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые, а диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора можно найти вторую сторону: $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ — гипотенуза (диагональ). $5^2 + b^2 = 13^2$ $25 + b^2 = 169$ $b^2 = 144$ $b = \sqrt{144} = 12$ см. Теперь найдём периметр $P$ и площадь $S$: $P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34$ см. $S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60$ см$^2$. 4. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны — **верное утверждение** (по первому признаку подобия треугольников). 2) Вертикальные углы равны — **верное утверждение** (по свойству вертикальных углов). 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой — не всегда верно, только биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Значит, утверждение **неверное**. 5. Чтобы решить уравнение $\frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0$, нужно найти значения $x$, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Сначала решим квадратное уравнение $x^2 - x - 12 = 0$: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$ $x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$ Теперь проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x + 3 \neq 0$, значит $x \neq -3$. Таким образом, $x = -3$ не подходит. **Ответы:** 1. a) $x_1 = 4, x_2 = -4$; б) $x_1 = 4, x_2 = 1$. 2. $\frac{1}{2} \sqrt{159}$ 3. $P = 34$ см, $S = 60$ см$^2$ 4. 1 и 2 5. $x = 4$