Вычисли синусы, косинусы и тангенсы углов 120° и построй ∠A, если sin A = 2/3.

Задача 1103 Чтобы вычислить синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135° и 150°, можно воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций для углов, которые встречаются часто, или использовать формулы приведения, чтобы выразить эти значения через известные углы (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). * **Для угла 120°:** * $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$ * $\tan(120^\circ) = \frac{\sin(120^\circ)}{\cos(120^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$ * **Для угла 135°:** * $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(135^\circ) = \frac{\sin(135^\circ)}{\cos(135^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$ * **Для угла 150°:** * $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ * $\cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(150^\circ) = \frac{\sin(150^\circ)}{\cos(150^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ Задача 1104 a) Чтобы построить угол $A$, если $\sin A = \frac{2}{3}$, нужно: 1. Нарисуй координатную плоскость. 2. Отметь на оси $y$ точку $\frac{2}{3}$. 3. Проведи горизонтальную линию через эту точку. 4. Там, где линия пересекает единичную окружность, проведи радиус от начала координат. 5. Угол между этим радиусом и осью $x$ будет углом $A$. б) Чтобы построить угол $A$, если $\cos A = \frac{3}{4}$, нужно: 1. Нарисуй координатную плоскость. 2. Отметь на оси $x$ точку $\frac{3}{4}$. 3. Проведи вертикальную линию через эту точку. 4. Там, где линия пересекает единичную окружность, проведи радиус от начала координат. 5. Угол между этим радиусом и осью $x$ будет углом $A$. в) Чтобы построить угол $A$, если $\cos A = -\frac{2}{5}$, нужно: 1. Нарисуй координатную плоскость. 2. Отметь на отрицательной полуоси $x$ точку $-\frac{2}{5}$. 3. Проведи вертикальную линию через эту точку. 4. Там, где линия пересекает единичную окружность, проведи радиус от начала координат. 5. Угол между этим радиусом и осью $x$ будет углом $A$.