Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Тут нужно упрощать выражения, сокращать дроби, раскладывать на множители. Сейчас я покажу, как это делается на нескольких примерах, и тебе станет понятнее.
1. $\frac{a^2f^5}{ab^7} = \frac{a \cdot a \cdot f^5}{a \cdot b^7} = \frac{a f^5}{b^7}$ (Сократили $a$ в числителе и знаменателе)
2. $\frac{-63xy^5}{81xy^2} = \frac{-7 \cdot 9 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^3}{9 \cdot 9 \cdot x \cdot y^2} = \frac{-7y^3}{9}$ (Разложили числа на множители и сократили одинаковые множители)
3. $\frac{14b^2}{21b^4} = \frac{2 \cdot 7 \cdot b^2}{3 \cdot 7 \cdot b^2 \cdot b^2} = \frac{2}{3b^2}$ (Сократили числовые и буквенные множители)
4. $\frac{30a^2c^2}{48a^3c^2} = \frac{5 \cdot 6 \cdot a^2 \cdot c^2}{8 \cdot 6 \cdot a^2 \cdot a \cdot c^2} = \frac{5}{8a}$ (Сократили подобные множители)
5. $\frac{27a^5}{45c} = \frac{3 \cdot 9 \cdot a^5}{5 \cdot 9 \cdot c} = \frac{3a^5}{5c}$ (Сократили только числовые множители)
6. $\frac{111p^5q^5}{37p^4q^5} = \frac{3 \cdot 37 \cdot p^4 \cdot p \cdot q^5}{37 \cdot p^4 \cdot q^5} = 3p$ (Сократили числовые и буквенные множители)
7. $\frac{16^2}{8^3} = \frac{16 \cdot 16}{8 \cdot 8 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 8 \cdot 8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ (Представили числа как произведения и сократили)
8. $\frac{25^4}{125^2} = \frac{(5^2)^4}{(5^3)^2} = \frac{5^8}{5^6} = 5^2 = 25$ (Использовали свойства степеней и сократили)
9. $\frac{27^5}{81^3} = \frac{(3^3)^5}{(3^4)^3} = \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^3 = 27$ (Представили числа как степени и упростили)
10. $\frac{64}{2^5} = \frac{2^6}{2^5} = 2$ (Представили число как степень и сократили)
11. $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3} = \frac{3}{x+5}$ (Сократили одинаковые скобки)
12. $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2} = \frac{3a}{6(b-2)} = \frac{a}{2(b-2)}$ (Сократили числовые множители и одинаковые скобки)
13. $\frac{3a+3b}{5(a+b)} = \frac{3(a+b)}{5(a+b)} = \frac{3}{5}$ (Вынесли общий множитель и сократили скобки)
14. $\frac{5a-20c}{15ac} = \frac{5(a-4c)}{15ac} = \frac{a-4c}{3ac}$ (Вынесли общий множитель и сократили числовые множители)
15. $\frac{3c-9d}{6cd-2c} = \frac{3(c-3d)}{2c(3d-1)} = \frac{-3(3d-c)}{2c(3d-1)}$ (Вынесли общие множители)
16. $\frac{5x-10}{x^2-4} = \frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{5}{x+2}$ (Разложили на множители и сократили)
17. $\frac{a^2-9}{15+5a} = \frac{(a-3)(a+3)}{5(3+a)} = \frac{a-3}{5}$ (Разложили на множители и сократили)
18. $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2} = \frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)} = \frac{-m^2(5n-m)}{n^2(5n-m)} = -\frac{m^2}{n^2}$ (Вынесли общие множители)
19. $\frac{x^2-4x+4}{3x-6} = \frac{(x-2)^2}{3(x-2)} = \frac{x-2}{3}$ (Разложили на множители и сократили)
20. $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9} = \frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)} = \frac{b+3}{b-3}$ (Разложили на множители и сократили)
21. $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3} = \frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)} = \frac{-(4-y)(y+4)}{y^2(4-y)} = \frac{-(y+4)}{y^2}$ (Разложили на множители и сократили)
22. $\frac{m^3+8n^3}{m^2-2mn+4n^2} = \frac{(m+2n)(m^2-2mn+4n^2)}{m^2-2mn+4n^2} = m+2n$ (Использовали формулу суммы кубов и сократили)
23. $\frac{3n^2+3n+3}{n^3-1} = \frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)} = \frac{3}{n-1}$ (Вынесли общий множитель и сократили)
24. $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2} = \frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)} = \frac{(a-1)(a-1)}{-(a-1)(1+a)} = \frac{a-1}{-(1+a)}$ (Разложили на множители и сократили)
25. $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2} = \frac{3a(2a-b)}{4b(2a-b)} = \frac{3a}{4b}$ (Вынесли общие множители и сократили)
26. $\frac{x^3-2x^2+x-2}{x^2+1} = \frac{x^2(x-2)+1(x-2)}{x^2+1} = \frac{(x^2+1)(x-2)}{x^2+1} = x-2$ (Сгруппировали и сократили)
Если какой-то момент остался непонятным, спроси меня ещё раз!
