Построй график функции y = -3x + 1 и опиши её свойства

Конечно, давай построим графики этих функций и опишем их свойства. а) $y = -3x + 1$: Это линейная функция. График — прямая линия. Чтобы её построить, нужно всего две точки. Например, если $x = 0$, то $y = 1$. А если $x = 1$, то $y = -2$. Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них прямую. * Область определения: все действительные числа (можно подставить любое число вместо $x$). * Область значений: тоже все действительные числа (значение $y$ может быть любым). * Функция убывает, так как коэффициент перед $x$ отрицательный (-3). б) $y = 5 + 2x$: Тоже линейная функция, график — прямая линия. Если $x = 0$, то $y = 5$. Если $x = -1$, то $y = 3$. Отмечаем точки и проводим прямую. * Область определения: все действительные числа. * Область значений: все действительные числа. * Функция возрастает, так как коэффициент перед $x$ положительный (2). в) $y = -\frac{3}{x}$: Это гипербола. График состоит из двух ветвей, расположенных в разных квадрантах. Важно помнить, что на ноль делить нельзя, поэтому $x$ не может быть равен 0. * Область определения: все действительные числа, кроме $x = 0$. * Область значений: все действительные числа, кроме $y = 0$. * Функция возрастает на каждом из интервалов $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. г) $y = \frac{1}{2x}$: Тоже гипербола. Здесь также $x$ не может быть равен 0. * Область определения: все действительные числа, кроме $x = 0$. * Область значений: все действительные числа, кроме $y = 0$. * Функция убывает на каждом из интервалов $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. д) $y = -x^2$: Это парабола, ветви которой направлены вниз, потому что перед $x^2$ стоит знак минус. Вершина параболы находится в точке (0, 0). * Область определения: все действительные числа. * Область значений: $y \le 0$ (то есть $y$ меньше или равен нулю). * Функция возрастает на интервале $(-\infty; 0]$ и убывает на интервале $[0; +\infty)$. е) $y = -x^3$: Это кубическая парабола. Она проходит через начало координат. * Область определения: все действительные числа. * Область значений: все действительные числа. * Функция убывает на всей числовой прямой.