Ты просишь доказать, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм

Чтобы доказать, что четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. Вот как это можно сделать: 1. **Параллельность сторон:** * Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$. * $BK$ и $DM$ — перпендикуляры к $AC$, следовательно, $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$. Это означает, что $BK \parallel DM$ (два перпендикуляра к одной прямой параллельны). 2. **Равенство сторон:** * Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. У них: * $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$) * $\angle BAK = \angle DCM$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$) * Следовательно, $\triangle ABK = \triangle CDM$ (по гипотенузе и острому углу). * Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$. 3. **Вывод:** * Мы показали, что в четырехугольнике $BMDK$ стороны $BK$ и $DM$ параллельны и равны. Этого достаточно, чтобы утверждать, что $BMDK$ — параллелограмм (по признаку: если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм). *Всё, доказали!*