Реши уравнение: a) (8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)² = 38

Конечно, сейчас помогу решить уравнения! Разберём каждое по порядку: а) $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$ Сначала раскроем скобки: $16x^2 - 24x - 2x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$ Упростим выражение: $16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$ Приведём подобные слагаемые: $-18x + 2 = 38$ Перенесём известные вправо: $-18x = 36$ Разделим обе части на -18: $x = -2$ **Ответ: x = -2** б) $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$ Преобразуем правую часть: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ Теперь у нас уравнение: $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3}$ Умножим обе части на 3: $(15x - 1)(1 + 15x) = 8$ Раскроем скобки: $225x^2 + 15x - 15x - 1 = 8$ Упростим выражение: $225x^2 - 1 = 8$ Перенесём известные вправо: $225x^2 = 9$ Разделим обе части на 225: $x^2 = \frac{9}{225} = \frac{1}{25}$ Извлечём квадратный корень: $x = \pm \frac{1}{5}$ **Ответ: $x = \frac{1}{5}$ или $x = -\frac{1}{5}$** в) $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y + 1)(y - 3) = 7$ Раскроем скобки: $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y^2 - 3y + y - 3) = 7$ Упростим выражение: $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y^2 - 2y - 3) = 7$ Раскроем скобки ещё раз: $0{,}5y^3 - 0{,}5y^3 + y^2 + 1{,}5y = 7$ Приведём подобные слагаемые: $y^2 + 1{,}5y = 7$ Перенесём известные влево: $y^2 + 1{,}5y - 7 = 0$ Решим квадратное уравнение. Для начала найдём дискриминант: $D = (1{,}5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 2{,}25 + 28 = 30{,}25$ Теперь найдём корни: $y_1 = \frac{-1{,}5 + \sqrt{30{,}25}}{2} = \frac{-1{,}5 + 5{,}5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $y_2 = \frac{-1{,}5 - \sqrt{30{,}25}}{2} = \frac{-1{,}5 - 5{,}5}{2} = \frac{-7}{2} = -3{,}5$ **Ответ: y = 2 или y = -3,5**