Как найти область определения функции в задании под буквой а) y = 1 / (x-2)

Question

Вопрос:

Как найти область определения функции в задании под буквой а) y = 1 / (x-2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберёмся с областями определения этих функций! Область определения – это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть выдаёт какое-то значение $y$. В основном, нам нужно избегать деления на ноль и извлечения корней из отрицательных чисел (если изучали). Посмотрим на каждый пример: а) $y = \frac{1}{x-2}$ Здесь нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x - 2 \neq 0$ $x \neq 2$ Значит, область определения – все числа, кроме 2. Это можно записать так: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$ Тут тоже нужно избежать деления на ноль. Знаменатель равен $x(x + 1)$, поэтому: $x(x + 1) \neq 0$ Значит, $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. Область определения: все числа, кроме 0 и -1. Записываем: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ И снова, знаменатель не должен быть нулём: $x + 5 \neq 0$ $x \neq -5$ Область определения: все числа, кроме -5. Это записывается так: $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$. Всё просто, главное – помнить, что на ноль делить нельзя!

Как найти область определения функции в задании под буквой а) y = 1 / (x-2)

Ответ ассистента

Другие решения