Объясни решение задачи 165 про учеников, отсутствующих по болезни и задачи 166 про сложение двух чисел с ошибкой приписывания нуля.

Задача 165: Представь, что вчера в классе были ребята, которые пришли (их много) и те, кто не пришёл (их мало). Пришедших было в 8 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Это как если бы на каждого не пришедшего было 8 пришедших. Сегодня стало немного по-другому: двое из тех, кто обычно приходит, заболели и не пришли. И теперь тех, кто не пришёл, стало 20% от тех, кто всё-таки пришёл. 20% - это как пятая часть. Получается, что количество отсутствующих составляет 1/5 от присутствующих. Нужно узнать, сколько всего учеников в классе. Решение: 1. Давай сначала узнаем, сколько учеников отсутствовало вчера. Если присутствующих было в 8 раз больше отсутствующих, то общее число учеников можно представить как 9 частей (8 частей - это пришедшие, и 1 часть - это не пришедшие). 2. Сегодня отсутствующих стало на 2 больше, и это составляет 20% от числа присутствующих. Давай попробуем подобрать число присутствующих, чтобы 20% от него было целым числом. Например, если в классе 20 учеников, то 20% - это 4 ученика. 3. Если вчера отсутствовал 1 ученик, то сегодня их стало 3. Но это не 20% от 20. Давай попробуем другие числа. Если вчера отсутствовало 2 ученика, то сегодня их стало 4. А если в классе 30 учеников (вчера), то сегодня пришло 28. И 4 - это не 20% от 28. 4. Если вчера отсутствовало 3 ученика, то сегодня их стало 5. Если вчера в классе было 36 учеников, то сегодня пришло 34. И 5 - это не 20% от 34. 5. Если вчера отсутствовало 4 ученика, то сегодня их стало 6. Если вчера в классе было 45 учеников, то сегодня пришло 43. И 6 - это не 20% от 43. 6. Если вчера отсутствовало 5 учеников, то сегодня их стало 7. Если вчера в классе было 54 ученика, то сегодня пришло 52. И 7 - это не 20% от 52. 7. Если вчера отсутствовало 6 учеников, то сегодня их стало 8. Если вчера в классе было 63 ученика, то сегодня пришло 61. И 8 - это не 20% от 61. 8. Если вчера отсутствовало 7 учеников, то сегодня их стало 9. Если вчера в классе было 72 ученика, то сегодня пришло 70. И 9 - это не 20% от 70. 9. Если вчера отсутствовало 8 учеников, то сегодня их стало 10. Если вчера в классе было 81 ученика, то сегодня пришло 79. И 10 - это не 20% от 79. 10. Если вчера отсутствовало 9 учеников, то сегодня их стало 11. Если вчера в классе было 90 учеников, то сегодня пришло 88. И 11 - это не 20% от 88. В общем, так подбором получается долго. Давай подумаем ещё. Если 2 ученика - это разница между вчерашними и сегодняшними отсутствующими, и эта разница как бы "компенсируется" тем, что отсутствующие сегодня составляют 20% от присутствующих, то можно составить уравнение: Пусть $x$ - это количество учеников, отсутствующих вчера. Тогда количество присутствующих вчера - $8x$. Сегодня отсутствуют $x + 2$ ученика, и это составляет 20% от присутствующих сегодня. Присутствующих сегодня $8x - 2$. Получается уравнение: $$x + 2 = 0.20 \cdot (8x - 2)$$ Решаем уравнение: $$x + 2 = 1.6x - 0.4$$ $$2.4 = 0.6x$$ $$x = 4$$ Значит, вчера отсутствовало 4 ученика. Тогда присутствовало 8 * 4 = 32 ученика. Всего в классе 4 + 32 = 36 учеников. Задача 66: Представь, что мальчик складывал два числа, но случайно приписал нолик к одному из них. Из-за этого у него получилась неправильная сумма. Он получил 6641, хотя должен был получить 2411. Нам нужно узнать, какие числа он складывал на самом деле. Решение: 1. Давай подумаем, что значит приписать нолик к числу? Это значит умножить его на 10. Например, если было число 5, а мы приписали нолик, то стало 50. 2. Пусть первое число, которое складывал мальчик, будет $a$, а второе число - $b$. Тогда правильно он должен был сложить так: $a + b = 2411$. 3. Но он ошибся и вместо $b$ прибавил $10b$. Поэтому у него получилось: $a + 10b = 6641$. 4. Теперь у нас есть два уравнения: * $a + b = 2411$ * $a + 10b = 6641$ Чтобы решить эту задачку, давай вычтем первое уравнение из второго. Тогда $a$ уйдёт, и мы сможем найти $b$. $$(a + 10b) - (a + b) = 6641 - 2411$$ $$9b = 4230$$ $$b = 470$$ Теперь, когда мы знаем $b$, можем найти $a$: $$a + 470 = 2411$$ $$a = 2411 - 470$$ $$a = 1941$$ Значит, мальчик складывал числа 1941 и 470. **Ответ:** 165: 36 учеников. 66: 1941 и 470