Определи соответствие между графиками и уравнениями в заданиях 1-4 и определи, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки

Решение: **1.** Чтобы определить соответствие между графиками и уравнениями, нужно обратить внимание на угловой коэффициент (k) и точку пересечения с осью y (b) в уравнении прямой y = kx + b. * A) График идет вверх слева направо, значит k > 0. Пересекает ось y выше нуля, значит b > 0. Подходит уравнение 1) $y = \frac{2}{5}x + 2$. * Б) График идет вниз слева направо, значит k < 0. Пересекает ось y выше нуля, значит b > 0. Подходит уравнение 3) $y = -\frac{2}{5}x + 2$. * B) График идет вверх слева направо, значит k > 0. Пересекает ось y ниже нуля, значит b < 0. Подходит уравнение 2) $y = \frac{2}{5}x - 2$. **Ответ:** А - 1, Б - 3, В - 2 **2.** A) График - гипербола, значит, подходит уравнение $y = \frac{1}{x}$. Б) График - прямая, проходящая через точки (0, 1) и (-1, 0). Значит, подходит уравнение y = x + 1. B) График - парабола, ветви которой направлены вверх. Подходит уравнение $y = 2x^2 + 14x + 24$. **Ответ:** А - А, Б - Б, В - В **3.** A) Прямая убывает, значит k < 0. Пересекает ось y в точке, выше 0, значит, b > 0. Подходит вариант 2). Б) Прямая убывает, значит k < 0. Пересекает ось y в точке ниже 0, значит, b < 0. Подходит вариант 2). B) Прямая возрастает, значит k > 0. Пересекает ось y в точке ниже 0, значит, b < 0. Подходит вариант 1). **Ответ:** А - 2, Б - 2, В - 1 **4.** A) График - гипербола, расположенная в 1-й и 3-й координатных четвертях. Подходит уравнение 1) $y = \frac{6}{x}$. Б) График - гипербола, расположенная в 1-й и 3-й координатных четвертях. Подходит уравнение 2) $y = \frac{1}{6x}$. B) График - гипербола, расположенная во 2-й и 4-й координатных четвертях. Подходит уравнение 3) $y = -\frac{6}{x}$. **Ответ:** А - 1, Б - 2, В - 3 **5.** Чтобы построить график кусочной функции, нужно построить каждый участок функции на заданном интервале: * $y = 1.5x + 2$, если $x < 0$ — это прямая, строим ее для $x < 0$. * $y = 2 - x$, если $0 \le x < 1$ — это прямая, строим ее для $0 \le x < 1$. * $y = x$, если $x \ge 1$ — это прямая, строим ее для $x \ge 1$. Прямая $y = c$ (где c - константа) — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, c) на оси y. Чтобы она имела ровно две общие точки с графиком, она должна пересекать два участка графика. По графику видно, что это происходит, когда: * $c$ находится между 1 и 2 (то есть $1 < c < 2$). В этом случае прямая пересекает участок $y = 1.5x + 2$ и участок $y = 2 - x$. * $c = 1$. В этом случае прямая пересекает участок $y = 1.5x + 2$ и касается участка $y = x$ в точке (1, 1). **Ответ:** $1 \le c < 2$