Построй график зависимости скорости от времени для тела, движущегося равноускоренно в положительном направлении оси X с возрастающей по модулю скоростью. Начальная скорость движения равна 1 м/с и ускорение — 0,5 м/с². Какой путь прошло тело за 4 с?

Конечно, давай разберёмся с этой задачкой! Чтобы построить график зависимости $v_x(t)$ для тела, движущегося равноускоренно, нужно понимать, что это будет прямая линия. Так как ускорение отрицательное ($-0.5 м/с^2$), а начальная скорость положительная ($1 м/с$), тело сначала будет замедляться, а потом, в какой-то момент, начнёт двигаться в обратную сторону. 1. **Уравнение скорости**: Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении описывается уравнением: $$v_x(t) = v_0 + at$$ где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время. В нашем случае: $$v_x(t) = 1 - 0.5t$$ 2. **Построение графика**: * Начальная скорость $v_0 = 1 м/с$. Это означает, что в момент времени $t = 0$ скорость равна $1 м/с$. Отметь эту точку на графике. * Ускорение $a = -0.5 м/с^2$. Это значит, что скорость уменьшается на $0.5 м/с$ каждую секунду. Через 2 секунды скорость станет равной нулю ($1 - 0.5 * 2 = 0$). Это точка, где график пересекает ось времени. * После этого скорость становится отрицательной, то есть тело начинает двигаться в обратную сторону. 3. **Вычисление пути**: Чтобы найти путь, пройденный телом за 4 секунды, нужно учесть, что до момента остановки (2 секунды) тело двигалось в одну сторону, а потом начало двигаться в обратную. Сначала найдём путь до остановки, а затем путь после остановки, и сложим их. * Путь до остановки (2 секунды): $$S_1 = v_0 * t + \frac{1}{2} * a * t^2 = 1 * 2 + \frac{1}{2} * (-0.5) * 2^2 = 2 - 1 = 1 м$$ * Путь после остановки (2 секунды): $$S_2 = v_0 * t + \frac{1}{2} * a * t^2$$ Начальная скорость равна нулю $$S_2 = \frac{1}{2} * 0.5 * 2^2 = 1 м$$ 4. Полный путь: $$S = S_1 + S_2 = 1 + 1 = 2 м$$ **Ответ: Путь, пройденный телом за 4 секунды, равен 2 метра.**