Как доказать, что угол AOB = 90° на чертеже?

Question

Вопрос:

Как доказать, что угол AOB = 90° на чертеже?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем, что $\angle AOB = 90^{\circ}$. Допущение: $ABCD$ - параллелограмм, $AO$ и $BO$ - биссектрисы углов $A$ и $B$ соответственно. 1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^{\circ}$. То есть, $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$. 2. Так как $AO$ и $BO$ — биссектрисы, то $\angle OAB = \frac{1}{2} \angle A$ и $\angle OBA = \frac{1}{2} \angle B$. 3. Рассмотрим треугольник $AOB$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, значит, $\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}$. 4. Подставим известные значения: $\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B + \angle AOB = 180^{\circ}$. 5. Вынесем $\frac{1}{2}$ за скобки: $\frac{1}{2} (\angle A + \angle B) + \angle AOB = 180^{\circ}$. 6. Так как $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$, то $\frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} + \angle AOB = 180^{\circ}$. 7. Получаем $90^{\circ} + \angle AOB = 180^{\circ}$. 8. Отсюда $\angle AOB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$. **Ответ:** $\angle AOB = 90^{\circ}$

Как доказать, что угол AOB = 90° на чертеже?

Ответ ассистента

Другие решения