Реши примеры

Привет! Давай решим эти примеры вместе. 1) Упростим выражение $3 \sin{\alpha} + 10 + 3 \cos^2{\alpha}$. Сначала вынесем 3 за скобки у первого и последнего слагаемых: $3(\sin{\alpha} + \cos^2{\alpha}) + 10$. 2) Вычислим $4 \cdot \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot \cos{\frac{\pi}{3}} - 3 \cdot tg{\frac{\pi}{6}} \cdot ctg{\frac{\pi}{3}} + tg{\frac{\pi}{4}}$. Подставим значения тригонометрических функций: $4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + 1 = \sqrt{2} - 1 + 1 = \sqrt{2}$. 3) Решим уравнение $\sqrt{x+2} = \sqrt{3-x}$. Возведём обе части в квадрат: $x+2 = 3-x$, $2x = 1$, $x = \frac{1}{2}$. 4) Дано: $\sin{\alpha} = 0.6$, $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Найти $\cos{\alpha}$, $tg{\alpha}$, $ctg{\alpha}$. Так как $\alpha$ во второй четверти, то $\cos{\alpha} < 0$. $\cos{\alpha} = -\sqrt{1 - \sin^2{\alpha}} = -\sqrt{1 - 0.6^2} = -\sqrt{1 - 0.36} = -\sqrt{0.64} = -0.8$. $tg{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} = \frac{0.6}{-0.8} = -\frac{3}{4} = -0.75$. $ctg{\alpha} = \frac{1}{tg{\alpha}} = \frac{1}{-0.75} = -\frac{4}{3} = -1\frac{3}{3}$. 5) Вычислим $\sqrt[4]{0.0001 \cdot 81}$. $\sqrt[4]{0.0001 \cdot 81} = \sqrt[4]{0.0001} \cdot \sqrt[4]{81} = 0.1 \cdot 3 = 0.3$. Вот и все решения!