Можешь помочь мне решить уравнение корень из 3-x = 2

Привет! Давай решим эти уравнения вместе, это как раз плюнуть! 1) $\sqrt{3-x} = 2$ * Возводим обе части в квадрат: $3 - x = 4$ * Решаем относительно $x$: $x = 3 - 4 = -1$ * Проверяем: $\sqrt{3 - (-1)} = \sqrt{4} = 2$. Всё верно! 2) $\sqrt{3x + 1} = 8$ * Возводим обе части в квадрат: $3x + 1 = 64$ * Решаем относительно $x$: $3x = 63$, значит, $x = 21$ * Проверяем: $\sqrt{3 \cdot 21 + 1} = \sqrt{64} = 8$. Отлично! 3) $\sqrt{3 - 4x} = 2x$ * Возводим обе части в квадрат: $3 - 4x = 4x^2$ * Получаем квадратное уравнение: $4x^2 + 4x - 3 = 0$ * Решаем квадратное уравнение. * Находим дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$ * Находим корни: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$$ * Проверяем каждый корень: * Для $x = \frac{1}{2}$: $\sqrt{3 - 4 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{3 - 2} = 1$. $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$. Подходит! * Для $x = -\frac{3}{2}$: $\sqrt{3 - 4 \cdot (-\frac{3}{2})} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3$. $2 \cdot (-\frac{3}{2}) = -3$. Не подходит, так как корень не может быть отрицательным. 4) $\sqrt{5x - 1 + 3x^2} = 3x$ * Возводим обе части в квадрат: $5x - 1 + 3x^2 = 9x^2$ * Упрощаем: $6x^2 - 5x + 1 = 0$ * Решаем квадратное уравнение. * Находим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$ * Находим корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ * Проверяем каждый корень: * Для $x = \frac{1}{2}$: $\sqrt{5 \cdot \frac{1}{2} - 1 + 3 \cdot (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{5}{2} - 1 + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{10 - 4 + 3}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$. $3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Подходит! * Для $x = \frac{1}{3}$: $\sqrt{5 \cdot \frac{1}{3} - 1 + 3 \cdot (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{\frac{5}{3} - 1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{5 - 3 + 1}{3}} = \sqrt{\frac{3}{3}} = 1$. $3 \cdot \frac{1}{3} = 1$. Подходит! 5) $\sqrt[3]{x^2 - 17} = 2$ * Возводим обе части в куб: $x^2 - 17 = 8$ * Решаем относительно $x$: $x^2 = 25$, значит, $x = \pm 5$ * Проверяем: * Для $x = 5$: $\sqrt[3]{5^2 - 17} = \sqrt[3]{25 - 17} = \sqrt[3]{8} = 2$. Подходит! * Для $x = -5$: $\sqrt[3]{(-5)^2 - 17} = \sqrt[3]{25 - 17} = \sqrt[3]{8} = 2$. Тоже подходит! 6) $\sqrt[4]{x^2 + 17} = 3$ * Возводим обе части в четвёртую степень: $x^2 + 17 = 81$ * Решаем относительно $x$: $x^2 = 64$, значит, $x = \pm 8$ * Проверяем: * Для $x = 8$: $\sqrt[4]{8^2 + 17} = \sqrt[4]{64 + 17} = \sqrt[4]{81} = 3$. Подходит! * Для $x = -8$: $\sqrt[4]{(-8)^2 + 17} = \sqrt[4]{64 + 17} = \sqrt[4]{81} = 3$. И этот подходит! **Ответы:** 1) $x = -1$ 2) $x = 21$ 3) $x = \frac{1}{2}$ 4) $x = \frac{1}{2}$ и $x = \frac{1}{3}$ 5) $x = 5$ и $x = -5$ 6) $x = 8$ и $x = -8$