Объясни, сколько решений имеет уравнение: а) 25/x = 2x - 5

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 61. а) $\frac{25}{x} = 2x - 5$ Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $x$: $$25 = x(2x - 5)$$ Теперь раскроем скобки: $$25 = 2x^2 - 5x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$2x^2 - 5x - 25 = 0$$ Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два решения. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{4} = \frac{5 + 15}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{4} = \frac{5 - 15}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$ Таким образом, у нас два решения: $x = 5$ и $x = -2.5$. б) $x^3 = x^2$ Чтобы решить это уравнение, перенесем все в одну сторону: $$x^3 - x^2 = 0$$ Вынесем $x^2$ за скобки: $$x^2(x - 1) = 0$$ Теперь мы видим, что либо $x^2 = 0$, либо $(x - 1) = 0$. Если $x^2 = 0$, то $x = 0$. Если $x - 1 = 0$, то $x = 1$. Таким образом, у нас два решения: $x = 0$ и $x = 1$. **Ответ:** a) 2 решения: $x = 5$ и $x = -2.5$; б) 2 решения: $x = 0$ и $x = 1$.