Определи, при каких значениях x выражение x/(x - 9/x) имеет смысл.

Question

Вопрос:

Определи, при каких значениях x выражение x/(x - 9/x) имеет смысл.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся, при каких значениях $x$ выражение $\frac{x}{x - \frac{9}{x}}$ имеет смысл. Для начала, дробь $\frac{9}{x}$ имеет смысл, только если $x$ не равен нулю, то есть $x \neq 0$. Иначе делить нельзя! Теперь посмотрим на знаменатель основной дроби: $x - \frac{9}{x}$. Чтобы вся дробь $\frac{x}{x - \frac{9}{x}}$ существовала, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, нужно решить уравнение: $x - \frac{9}{x} = 0$ Чтобы решить это уравнение, давай избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на $x$ (мы уже знаем, что $x$ не равен нулю, поэтому так можно): $x^2 - 9 = 0$ Теперь у нас простое квадратное уравнение. Его можно решить разными способами, например, разложить на множители: $(x - 3)(x + 3) = 0$ Получается, что $x = 3$ или $x = -3$ делают знаменатель равным нулю. Итак, чтобы выражение $\frac{x}{x - \frac{9}{x}}$ имело смысл, нужно, чтобы $x$ не был равен 0, 3 или -3. **Ответ: $x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3$**

Определи, при каких значениях x выражение x/(x - 9/x) имеет смысл.

Ответ ассистента

Другие решения