Объясни, как найти координаты точки M — середины отрезка AB, если известны координаты точек A (0; 3; -4) и B(-2; 2; 0)

Конечно, давай решим задачу 424 вместе! а) Чтобы найти координаты точки $M$ (середины отрезка $AB$), нужно воспользоваться формулой середины отрезка. Если у нас есть точки $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$, то координаты середины $M(x_m; y_m; z_m)$ находятся так: $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$, $y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$, $z_m = \frac{z_1 + z_2}{2}$. В нашем случае $A(0; 3; -4)$ и $B(-2; 2; 0)$. Подставляем значения: $x_m = \frac{0 + (-2)}{2} = -1$, $y_m = \frac{3 + 2}{2} = 2,5$, $z_m = \frac{-4 + 0}{2} = -2$. Значит, координаты точки $M$ будут $(-1; 2,5; -2)$. б) Теперь нам нужно найти координаты точки $B$, зная точку $A(14; -8; 5)$ и середину $M(3; -2; -7)$. Формула середины отрезка остается той же, но теперь нам нужно выразить координаты точки $B$: $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \Rightarrow x_2 = 2x_m - x_1$, $y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \Rightarrow y_2 = 2y_m - y_1$, $z_m = \frac{z_1 + z_2}{2} \Rightarrow z_2 = 2z_m - z_1$. Подставляем значения: $x_2 = 2 \cdot 3 - 14 = 6 - 14 = -8$, $y_2 = 2 \cdot (-2) - (-8) = -4 + 8 = 4$, $z_2 = 2 \cdot (-7) - 5 = -14 - 5 = -19$. Итак, координаты точки $B$ будут $(-8; 4; -19)$. в) Наконец, найдем координаты точки $A$, если известны $B(0; 0; 2)$ и $M(-12; 4; 15)$. Используем те же формулы, что и в предыдущем пункте, но теперь ищем координаты точки $A$: $x_1 = 2x_m - x_2$, $y_1 = 2y_m - y_2$, $z_1 = 2z_m - z_2$. Подставляем значения: $x_1 = 2 \cdot (-12) - 0 = -24$, $y_1 = 2 \cdot 4 - 0 = 8$, $z_1 = 2 \cdot 15 - 2 = 30 - 2 = 28$. Таким образом, координаты точки $A$ будут $(-24; 8; 28)$. **Ответ:** а) $M(-1; 2,5; -2)$; б) $B(-8; 4; -19)$; в) $A(-24; 8; 28)$.