Реши все примеры в контрольной работе по алгебре за 8 класс.

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти задания. Здесь много всего, поэтому разделим на части, чтобы было понятнее. **Вариант 1** 1. Упростим выражения: a) $3a^2b \cdot (-5a^3b) = -15a^{2+3}b^{1+1} = -15a^5b^2$ б) $(2x^2y)^3 = 2^3(x^2)^3y^3 = 8x^{2\cdot3}y^3 = 8x^6y^3$ 2. Преобразуем в многочлен выражение: $(a + 6)^2 - 2a(3-2a) = a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36$ 3. Решим уравнение: $3x - 5(2x+1) = 3(3-2x)$ $3x - 10x - 5 = 9 - 6x$ $-7x - 5 = 9 - 6x$ $-7x + 6x = 9 + 5$ $-x = 14$ $x = -14$ 4. Разложим на множители: a) $x^2 - 5x = x(x - 5)$ б) $y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5)$ (это разность квадратов) в) $a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2$ (это полный квадрат) г) $ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (a + 5)(x - y)$ 5. Построим график функции $y = -\frac{1}{3}x + 1$. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, сделаем следующее: * С осью $y$ (где $x = 0$): $y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1$. Точка: $(0, 1)$ * С осью $x$ (где $y = 0$): $0 = -\frac{1}{3}x + 1$ $\frac{1}{3}x = 1$ $x = 3$. Точка: $(3, 0)$ 6. Вычислим: $\frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7^{13-12} = 7^1 = 7$ 7. Задача про лодку: Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда: * Против течения: скорость $(v - 3)$ км/ч, время 3 часа, расстояние $3(v - 3)$ км. * По течению: скорость $(v + 3)$ км/ч, время 2 часа, расстояние $2(v + 3)$ км. Всего проплыла 32 км, значит: $3(v - 3) + 2(v + 3) = 32$ $3v - 9 + 2v + 6 = 32$ $5v - 3 = 32$ $5v = 35$ $v = 7$ км/ч **Вариант 2** 1. Упростим выражения: a) $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = -6x^{1+3}y^{2+5} = -6x^4y^7$ б) $(-4ab^3)^2 = (-4)^2a^2(b^3)^2 = 16a^2b^6$ 2. Преобразуем в многочлен выражение: $(x - 2)^2 - (x - 1)(x + 2) = x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6$ 3. Решим уравнение: $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$ $4 - 20x = 9 - 18x + 15$ $4 - 20x = 24 - 18x$ $-20x + 18x = 24 - 4$ $-2x = 20$ $x = -10$ 4. Разложим на множители: a) $a^2 - 6a = a(a - 6)$ б) $x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$ в) $y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2$ г) $2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (2 + c)(a - b)$ 5. Построим график функции $y = 0.5x - 2$. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, сделаем следующее: * С осью $y$ (где $x = 0$): $y = 0.5(0) - 2 = -2$. Точка: $(0, -2)$ * С осью $x$ (где $y = 0$): $0 = 0.5x - 2$ $0.5x = 2$ $x = 4$. Точка: $(4, 0)$ 6. Вычислим: $\frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} = \frac{(5^3)^2 \cdot 5^6}{(5^2)^4} = \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^8} = \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12-8} = 5^4 = 625$ 7. Задача про лодку: Пусть $v$ - собственная скорость лодки. * По озеру: скорость $v$ км/ч, время 4 часа, расстояние $4v$ км. * Против течения: скорость $(v - 3)$ км/ч, время 5 часов, расстояние $5(v - 3)$ км. Всего проплыла 30 км, значит: $4v + 5(v - 3) = 30$ $4v + 5v - 15 = 30$ $9v - 15 = 30$ $9v = 45$ $v = 5$ км/ч