Найди производную функции (1 - sin 2x) / (sin x - cos x)

Привет! Давай найдём производную этой функции. Она выглядит страшновато, но мы справимся! Допущение: Функция выглядит так: $$y = \frac{1 - \sin 2x}{\sin x - \cos x}$$. 1. **Упростим функцию**: Используем формулу двойного угла $\sin 2x = 2\sin x \cos x$. Тогда: $$y = \frac{1 - 2\sin x \cos x}{\sin x - \cos x}$$ 2. Заметим, что $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$. Подставим это в числитель: $$y = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x - 2\sin x \cos x}{\sin x - \cos x}$$ 3. Числитель теперь можно свернуть в полный квадрат: $\sin^2 x + \cos^2 x - 2\sin x \cos x = (\sin x - \cos x)^2$. Тогда: $$y = \frac{(\sin x - \cos x)^2}{\sin x - \cos x}$$ 4. Сокращаем дробь: $$y = \sin x - \cos x$$ 5. **Находим производную**: Теперь, когда функция упростилась, найти производную легко: $$y' = (\sin x - \cos x)' = (\sin x)' - (\cos x)' = \cos x - (-\sin x) = \cos x + \sin x$$ **Ответ:** Производная функции $y' = \sin x + \cos x$