Реши примеры a) $5\frac{7}{8} : 7 + 3\frac{14}{19}$ и б) $(7\frac{1}{4} : 6 + 10) : (3 + 3\frac{7}{28} - \frac{4}{41} + 1\frac{8}{19} - \frac{113}{21})$

Решаю примеры по порядку. Начнём с примера *а)*: 1. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{47}{8}$ $3\frac{14}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 14}{19} = \frac{71}{19}$ 2. Теперь пример выглядит так: $\frac{47}{8} : 7 + \frac{71}{19}$ 3. Выполним деление: $\frac{47}{8} : 7 = \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{47}{56}$ 4. Сложим дроби: $\frac{47}{56} + \frac{71}{19}$. Чтобы сложить, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $56 \cdot 19 = 1064$. $\frac{47}{56} = \frac{47 \cdot 19}{56 \cdot 19} = \frac{893}{1064}$ $\frac{71}{19} = \frac{71 \cdot 56}{19 \cdot 56} = \frac{3976}{1064}$ 5. Теперь складываем: $\frac{893}{1064} + \frac{3976}{1064} = \frac{4869}{1064}$ 6. Выделим целую часть: $\frac{4869}{1064} = 4\frac{613}{1064}$ **Ответ: a) $4\frac{613}{1064}$** Теперь решим пример *б)*: 1. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$ $2\frac{3}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{29}{13}$ 2. Пример выглядит так: $(\frac{29}{4} : 6 + 10) : (3 + 3\frac{7}{28} - \frac{4}{41} + 1\frac{8}{19} - \frac{113}{21})$ 3. Выполним деление в первой скобке: $\frac{29}{4} : 6 = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{29}{24}$ 4. Сложим с 10: $\frac{29}{24} + 10 = \frac{29}{24} + \frac{240}{24} = \frac{269}{24}$ 5. Упростим выражение во второй скобке: $3\frac{7}{28} = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ $1\frac{8}{19} = \frac{27}{19}$ 6. Теперь во второй скобке: $3 + \frac{13}{4} - \frac{4}{41} + \frac{27}{19} - \frac{113}{21}$. Приведём всё к общему знаменателю, который равен $4 \cdot 41 \cdot 19 \cdot 21 = 65556$ $3 = \frac{3 \cdot 65556}{65556} = \frac{196668}{65556}$ $\frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 16389}{65556} = \frac{213057}{65556}$ $\frac{4}{41} = \frac{4 \cdot 1599}{65556} = \frac{6396}{65556}$ $\frac{27}{19} = \frac{27 \cdot 3450}{65556} = \frac{93150}{65556}$ $\frac{113}{21} = \frac{113 \cdot 3124}{65556} = \frac{353012}{65556}$ 7. Считаем: $\frac{196668}{65556} + \frac{213057}{65556} - \frac{6396}{65556} + \frac{93150}{65556} - \frac{353012}{65556} = \frac{143467}{65556}$ 8. Выполним деление: $\frac{269}{24} : \frac{143467}{65556} = \frac{269}{24} \cdot \frac{65556}{143467} = \frac{269 \cdot 2731.5}{143467} = \frac{734773.5}{143467} \approx 5.12$ **Ответ: б) $\approx 5.12$**