Докажи, что если не все углы выпуклого четырёхугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой

Привет! Давай докажем это утверждение вместе. Предположим, что у нас есть выпуклый четырехугольник, и не все его углы равны. Нам нужно доказать, что хотя бы один из этих углов будет тупым (то есть больше 90 градусов). Доказательство: 1. Сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике равна 360 градусам. Это как факт, который нужно просто помнить. 2. Предположим, что у нас нет тупых углов. Это значит, что все углы либо прямые (90 градусов), либо острые (меньше 90 градусов). 3. Если все углы прямые, то каждый угол равен 90 градусам, и все они равны друг другу. Но в условии сказано, что не все углы равны, значит, этот случай нам не подходит. 4. Теперь рассмотрим случай, когда у нас есть хотя бы один острый угол. Чтобы сумма углов была 360 градусов, остальные углы должны быть больше 90 градусов, чтобы "компенсировать" этот острый угол. Но мы предположили, что у нас нет тупых углов, значит, это тоже не подходит. 5. Получается, что наше предположение о том, что нет тупых углов, неверно. Значит, в четырехугольнике обязательно должен быть хотя бы один тупой угол. **Вывод:** Если не все углы выпуклого четырехугольника равны, то хотя бы один из них тупой.