Ты просишь решить несколько математических задач: упростить выражение, решить показательное уравнение, решить квадратное уравнение с параметром, установить соответствие для свойств функций и решить тригонометрическое уравнение на заданном отрезке.

1. Чтобы упростить выражение $\frac{2\sqrt{18} + \sqrt{50}}{\sqrt{2}}$, сначала упростим корни: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ и $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$. Теперь подставим упрощенные корни в выражение: $\frac{2 \cdot 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{11\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 11$. **Ответ: 11** 2. Чтобы решить уравнение $3^{x+1} = 27$, нужно представить 27 как степень числа 3: $27 = 3^3$. Тогда уравнение можно переписать как $3^{x+1} = 3^3$. Так как основания степеней равны, можно приравнять показатели: $x+1 = 3$. Решаем уравнение относительно $x$: $x = 3 - 1 = 2$. **Ответ: 2** 3. Чтобы решить уравнение $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$, сначала раскроем скобки в левой части: $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$. Теперь уравнение выглядит так: $x^2 - 2x + 1 = x^2 - 2x + 1$. Замечаем, что обе части уравнения идентичны, значит, уравнение верно для любого $x$. **Ответ: x - любое число** 4. Установим соответствие: 1. $y = x^2$ - это парабола. Функция является чётной (б). 2. $y = \frac{1}{x}$ - это гипербола. Функция не определена при $x = 0$ (в). 3. $y = \sqrt{x}$ - это квадратный корень. Область определения: $x > 0$ (а). 5. Чтобы решить уравнение $2\sin{x} - 1 = 0$ на отрезке $[0; 2\pi]$, сначала выразим $\sin{x}$: $\sin{x} = \frac{1}{2}$. Теперь найдем значения $x$, при которых $\sin{x} = \frac{1}{2}$. На отрезке $[0; 2\pi]$ это $x = \frac{\pi}{6}$ и $x = \frac{5\pi}{6}$. **Ответ: $x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$**