Докажи, что прямая a и CD - скрещивающиеся прямые, и найди угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 50°

Докажем, что прямые $a$ и $CD$ скрещивающиеся: 1. Прямая $a$ параллельна стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$. Значит, $a$ параллельна прямой, содержащей сторону $BC$. 2. По условию, прямая $a$ не лежит в плоскости параллелограмма $ABCD$. 3. Прямая $CD$ лежит в плоскости параллелограмма, а $a$ не лежит. 4. Прямые $a$ и $CD$ не пересекаются и не параллельны, так как в противном случае $a$ лежала бы в плоскости параллелограмма. 5. Следовательно, $a$ и $CD$ — скрещивающиеся прямые. Найдем угол между прямыми $a$ и $CD$: a) Если один из углов параллелограмма равен $50^\circ$, то угол между прямыми $a$ и $CD$ равен $50^\circ$, так как $a \parallel BC$, а угол между $BC$ и $CD$ равен $50^\circ$. б) Если один из углов параллелограмма равен $121^\circ$, то угол между прямыми $a$ и $CD$ равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$, так как смежный с углом $121^\circ$ равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$. *Перевод:* Докажем, что прямые a и CD скрещивающиеся: 1. Прямая a параллельна стороне BC параллелограмма ABCD. Значит, a параллельна прямой, содержащей сторону BC. 2. По условию, прямая a не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. 3. Прямая CD лежит в плоскости параллелограмма, а a не лежит. 4. Прямые a и CD не пересекаются и не параллельны, так как в противном случае a лежала бы в плоскости параллелограмма. 5. Следовательно, a и CD — скрещивающиеся прямые. Найдем угол между прямыми a и CD: a) Если один из углов параллелограмма равен $50^\circ$, то угол между прямыми a и CD равен $50^\circ$, так как a \parallel BC, а угол между BC и CD равен $50^\circ$. б) Если один из углов параллелограмма равен $121^\circ$, то угол между прямыми a и CD равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$, так как смежный с углом $121^\circ$ равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$.