Вычисли определенный интеграл от -1 до 2 для функции (6x³ - 5x) dx

Question

Вопрос:

Вычисли определенный интеграл от -1 до 2 для функции (6x³ - 5x) dx

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим этот интеграл вместе. Интеграл от $-1$ до $2$ выражения $(6x^3 - 5x) dx$. 1. Сначала найдем первообразную функцию для каждого слагаемого в выражении. * Первообразная $6x^3$ будет $\frac{6}{4}x^4 = \frac{3}{2}x^4$ * Первообразная $-5x$ будет $-\frac{5}{2}x^2$ 2. Теперь у нас есть первообразная функция: $F(x) = \frac{3}{2}x^4 - \frac{5}{2}x^2$ 3. Вычислим значение первообразной функции на верхнем и нижнем пределах интегрирования. * $F(2) = \frac{3}{2}(2)^4 - \frac{5}{2}(2)^2 = \frac{3}{2} \cdot 16 - \frac{5}{2} \cdot 4 = 24 - 10 = 14$ * $F(-1) = \frac{3}{2}(-1)^4 - \frac{5}{2}(-1)^2 = \frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{5}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} = -1$ 4. Вычислим разность между значениями первообразной функции на верхнем и нижнем пределах интегрирования: * $F(2) - F(-1) = 14 - (-1) = 14 + 1 = 15$ **Ответ: 15**

Вычисли определенный интеграл от -1 до 2 для функции (6x³ - 5x) dx

Ответ ассистента

Другие решения