Объясни, при каких значениях переменной рациональное выражение имеет смысл: a) x/(x-2); б) (b+4)/(b^2+7); в) (y^2-1)/y + y/(y-3); г) (a+10)/(a(a-1)) - 1.

Привет! Давай разберемся, когда рациональное выражение имеет смысл. Это значит, что нужно найти такие значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. a) $\frac{x}{x-2}$: Чтобы это выражение имело смысл, нужно чтобы знаменатель $x-2$ не был равен нулю. $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ Значит, при $x=2$ выражение не имеет смысла. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$: Знаменатель $b^2+7$ всегда больше нуля, так как $b^2$ всегда неотрицателен (больше или равно нулю), и к нему прибавляется 7. Значит, это выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$: Здесь два знаменателя: $y$ и $y-3$. Нужно, чтобы оба не были равны нулю. $$y \neq 0$$ $$y - 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 3$$ Значит, при $y=0$ и $y=3$ выражение не имеет смысла. г) $\frac{a+10}{a(a-1)}-1$: Знаменатель $a(a-1)$ не должен быть равен нулю. $$a(a-1) \neq 0$$ Это происходит, когда $a \neq 0$ и $a-1 \neq 0 \Rightarrow a \neq 1$. Значит, при $a=0$ и $a=1$ выражение не имеет смысла. **Ответ:** а) $x \neq 2$ б) $b$ - любое число в) $y \neq 0$ и $y \neq 3$ г) $a \neq 0$ и $a \neq 1$ Всё просто: главное - убедиться, что ты не делишь на ноль!