Вычислить $(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) : \sqrt[3]{2}$

Question

Вопрос:

Вычислить $(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) : \sqrt[3]{2}$

$Вычислить $(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) : \sqrt[3]{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай вычислим: $(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) : \sqrt[3]{2}$. Сначала упростим выражение в скобках. Представим 128 как $2^7$, а $\frac{1}{4}$ как $2^{-2}$. Тогда: $$\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = 2^{\frac{7}{3}} = 2^{2 + \frac{1}{3}} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 4\sqrt[3]{2}$$ $$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{2^{-2}} = 2^{-\frac{2}{3}}$$ Чтобы сложить эти корни, нужно привести их к общему виду. Представим $2^{-\frac{2}{3}}$ как дробь со знаменателем $\sqrt[3]{2}$: $$2^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$$ Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{2}$, чтобы избавиться от корня в знаменателе: $$\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1 \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$ Теперь сложим упрощенные корни: $$4\sqrt[3]{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} = \frac{8\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2}}{2} = \frac{9\sqrt[3]{2}}{2}$$ Теперь разделим полученную сумму на $\sqrt[3]{2}$: $$\frac{9\sqrt[3]{2}}{2} : \sqrt[3]{2} = \frac{9\sqrt[3]{2}}{2 \cdot \sqrt[3]{2}} = \frac{9}{2} = 4,5$$ **Ответ: 4,5**

Вычислить $(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) : \sqrt[3]{2}$

Ответ ассистента

Другие решения