Реши задачи 4.23, 4.24, 4.25, 4.26, 4.27

4. 23 а) Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорцию. Если радиус Марса 3,38 тыс. км, что составляет $\frac{17}{57}$ радиуса Земли, то чтобы найти радиус Земли, нужно радиус Марса разделить на эту дробь: $$3,38 : \frac{17}{57} = 3,38 \cdot \frac{57}{17} = \frac{3,38 \cdot 57}{17} = \frac{192,66}{17} \approx 11,33$$ Округляем до десятых: 11,3 тыс. км. б) Чтобы найти расстояние от Земли до Солнца, если скорость света равна 300 000 км/с, а свет идёт $8\frac{1}{3}$ минуты, сначала переведём минуты в секунды: $8\frac{1}{3} = 8 + \frac{1}{3} = \frac{24}{3} + \frac{1}{3} = \frac{25}{3}$ минуты. Затем умножаем на 60, чтобы получить секунды: $\frac{25}{3} \cdot 60 = 25 \cdot 20 = 500$ секунд. Теперь умножаем скорость света на время в секундах: 300 000 км/с * 500 с = 150 000 000 км. Округляем до тысяч: 150 000 тыс. км. в) Чтобы вычислить расстояние, которое Земля проходит за год, нужно знать длину орбиты Земли и время, за которое Земля делает один оборот. Длина орбиты Земли - это длина окружности, которую можно вычислить по формуле $C = 2\pi R$, где $R$ - это радиус орбиты (расстояние от Земли до Солнца). Мы уже знаем, что расстояние от Земли до Солнца примерно 150 000 000 км. Тогда длина орбиты: $C = 2 \cdot 3,14 \cdot 150 000 000 \approx 942 000 000$ км. Земля делает один оборот вокруг Солнца за год, то есть за 365 дней. Таким образом, Земля проходит примерно 942 000 000 км за год. г) Чтобы найти скорость движения Земли по своей орбите, нужно разделить расстояние, которое Земля проходит за год, на количество секунд в году. В году 365 дней. В сутках 24 часа. В часе 60 минут. В минуте 60 секунд. Значит, в году $365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 31 536 000$ секунд. Скорость равна: $V = \frac{942 000 000}{31 536 000} \approx 29,87$ км/с. Округляем до целых: 30 км/с. 4. 24 a) Сначала выполним вычитание в скобках: $0,5 - \frac{1}{2} = 0,5 - 0,5 = 0$. Затем умножим: $4\frac{5}{7} \cdot 0 = 0$. б) Сначала выполним сложение в скобках: $0,7 + 0,3 = 1$. Затем умножим: $4\frac{8}{9} \cdot 1 = 4\frac{8}{9}$. в) Сначала выполним вычитание в скобках: $6\frac{7}{8} - 5\frac{7}{8} = (6 - 5) + (\frac{7}{8} - \frac{7}{8}) = 1 + 0 = 1$. Затем умножим: $4,31 \cdot 1 = 4,31$. г) Сначала выполним вычитание в скобках: $9,6 - 9\frac{3}{5} = 9,6 - 9,6 = 0$. Затем умножим: $0 \cdot 107\frac{4}{99} = 0$. 4. 25 a) Сначала возведём каждое число в степень: $(0,2)^2 = 0,04$, $(0,2)^3 = 0,008$. Затем сложим: $0,2 + 0,04 + 0,008 = 0,248$. б) Сначала возведём каждое число в степень: $(0,4)^2 = 0,16$, $(0,4)^3 = 0,064$. Затем выполним вычитание: $0,4 - 0,16 - 0,064 = 0,24 - 0,064 = 0,176$. 4. 26 Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться на 4 и на 9. Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Из цифр 4, 8, 3 и 5 можно составить числа 48, 84, 38, 58, 34, 54, 43, 83, 53, 35, 45, 85. Делятся на 4 только 48 и 84. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Рассмотрим варианты: - 3584: $3 + 5 + 8 + 4 = 20$ (не делится на 9) - 5384: $5 + 3 + 8 + 4 = 20$ (не делится на 9) - 3548: $3 + 5 + 4 + 8 = 20$ (не делится на 9) - 5348: $5 + 3 + 4 + 8 = 20$ (не делится на 9) - 3854: $3 + 8 + 5 + 4 = 20$ (не делится на 9) - 8354: $8 + 3 + 5 + 4 = 20$ (не делится на 9) - 3845: $3 + 8 + 4 + 5 = 20$ (не делится на 9) - 8345: $8 + 3 + 4 + 5 = 20$ (не делится на 9) - 4358: $4 + 3 + 5 + 8 = 20$ (не делится на 9) - 4385: $4 + 3 + 8 + 5 = 20$ (не делится на 9) - 4538: $4 + 5 + 3 + 8 = 20$ (не делится на 9) - 4583: $4 + 5 + 8 + 3 = 20$ (не делится на 9) - 4835: $4 + 8 + 3 + 5 = 20$ (не делится на 9) - 4853: $4 + 8 + 5 + 3 = 20$ (не делится на 9) - 8435: $8 + 4 + 3 + 5 = 20$ (не делится на 9) - 8453: $8 + 4 + 5 + 3 = 20$ (не делится на 9) Ни одно из этих чисел не делится на 9. Значит, нельзя составить число, кратное 36, из этих цифр. 4. 27 1) Допущение: массы пачки печенья и упаковки чая одинаковые, масса пакета сахара отличается. Пусть масса пачки печенья (и упаковки чая) равна $x$ кг, а масса пакета сахара равна $y$ кг. Тогда у нас есть два уравнения: $$8x + 2x + y = 4,05$$ $$2x + y = 3,04$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 3,04 - 2x$. Подставим в первое уравнение: $$8x + 2x + (3,04 - 2x) = 4,05$$ $$8x + 3,04 = 4,05$$ $$8x = 4,05 - 3,04$$ $$8x = 1,01$$ $$x = \frac{1,01}{8} = 0,12625$$ Масса пачки печенья примерно равна 0,126 кг. 2) Допущение: массы упаковок моркови и лука одинаковые. Пусть масса упаковки моркови (и лука) равна $z$ кг. Тогда у нас есть уравнение: $$9z + 0,15 = 4,05$$ $$9z = 4,05 - 0,15$$ $$9z = 3,9$$ $$z = \frac{3,9}{9} = 0,4333...$$ Масса пакета моркови примерно равна 0,433 кг.