Реши задачу по физике 3.9: определи, в каких случаях движение является равноускоренным, чему равны проекция начальной скорости и проекция ускорения, в каких случаях в начале движения тело движется в положительном направлении оси x, и в каких случаях скорость тела в начале движения увеличивается по модулю.

Давай решим эти задачи по физике вместе! 3. 9. Равноускоренное движение описывается уравнениями, где скорость меняется линейно со временем. Это значит, что в уравнении скорости должна быть переменная $t$ в первой степени и не должно быть $t$ в более высоких степенях (например, $t^2$, $t^3$ и т.д.). a) $v_x = 2 - 3t$ – равноускоренное, $v_{0x} = 2$, $a_x = -3$ б) $v_x = -5 + 4t$ – равноускоренное, $v_{0x} = -5$, $a_x = 4$ в) $v_x = 3 + 5t^2$ – не является равноускоренным, так как есть $t^2$ г) $v_x = -6 - t$ – равноускоренное, $v_{0x} = -6$, $a_x = -1$ Теперь ответим на вопросы: * В каких случаях движение является равноускоренным? Ответ: a, б, г * Чему равны $v_{0x}$ и $a_x$? Ответ: указаны выше для каждого случая * В каких случаях в начале движения тело движется в положительном направлении оси $x$? Ответ: в случае (а), так как $v_{0x} = 2 > 0$ * В каких случаях из равноускоренного движения скорость тела в начале движения увеличивается по модулю? Ответ: (б) и (г). В случае (б) начальная скорость $v_{0x} = -5$, ускорение $a_x = 4$. Так как знаки разные, скорость уменьшается, но затем начинает увеличиваться по модулю. В случае (г) начальная скорость $v_{0x} = -6$, ускорение $a_x = -1$. Знаки одинаковые, значит скорость сразу увеличивается по модулю. 3. 10. Чтобы найти уравнение скорости, нужно взять производную от уравнения координаты по времени: $$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d(2 + 4t + 0.5t^2)}{dt} = 0 + 4 + 0.5 \cdot 2t = 4 + t$$ **Ответ: $v(t) = 4 + t$** 4. 11. Сначала переведём скорости из км/ч в м/с: $54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$ $72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$ Теперь используем формулу для равноускоренного движения: $v = v_0 + at$. Нам нужно найти $t$: $t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{20 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{0.2 \text{ м/с}^2} = \frac{5 \text{ м/с}}{0.2 \text{ м/с}^2} = 25 \text{ с}$ **Ответ: $t = 25 \text{ с}$** 5. 12. Используем формулу для перемещения при равноускоренном движении: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Так как начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$): $s = \frac{at^2}{2}$ Выразим ускорение $a$: $a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 36 \text{ м}}{(12 \text{ с})^2} = \frac{72 \text{ м}}{144 \text{ с}^2} = 0.5 \text{ м/с}^2$ Теперь найдём конечную скорость $v$: $v = v_0 + at = 0 + 0.5 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ с} = 6 \text{ м/с}$ **Ответ: Ускорение $a = 0.5 \text{ м/с}^2$, конечная скорость $v = 6 \text{ м/с}$**