Помоги упростить выражения и вычислить значения тригонометрических функций из заданий 21.1a, 21.2a, 21.3a, 21.4a

Question

Вопрос:

Помоги упростить выражения и вычислить значения тригонометрических функций из заданий 21.1a, 21.2a, 21.3a, 21.4a

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

21.1 a) Упростим выражение $\frac{sin 2t}{cos t} - sin t$. Используем формулу синуса двойного угла: $sin 2t = 2sin t \cdot cos t$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{2sin t \cdot cos t}{cos t} - sin t = 2sin t - sin t = sin t$$ **Ответ: $sin t$** 21.2 a) Упростим выражение $\frac{sin 40°}{sin 20°}$. Воспользуемся формулой синуса двойного угла: $sin 2\alpha = 2sin \alpha cos \alpha$. Представим $sin 40°$ как $sin (2 \cdot 20°)$: $sin 40° = 2sin 20° cos 20°$. Тогда выражение можно записать как: $$\frac{2sin 20° cos 20°}{sin 20°} = 2cos 20°$$ **Ответ: $2cos 20°$** 21.3 a) Вычислим $2sin15° cos 15°$. Используем формулу синуса двойного угла: $2sin \alpha cos \alpha = sin 2\alpha$. Тогда $2sin15° cos 15° = sin (2 \cdot 15°) = sin 30°$. Известно, что $sin 30° = \frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{1}{2}$** 21.4 a) Вычислим $2 sin \frac{\pi}{8} cos \frac{\pi}{8}$. Используем формулу синуса двойного угла: $2sin \alpha cos \alpha = sin 2\alpha$. Тогда $2 sin \frac{\pi}{8} cos \frac{\pi}{8} = sin (2 \cdot \frac{\pi}{8}) = sin \frac{\pi}{4}$. Известно, что $sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. **Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$**

Помоги упростить выражения и вычислить значения тригонометрических функций из заданий 21.1a, 21.2a, 21.3a, 21.4a

Ответ ассистента

Другие решения