Реши первое задание: найди значение выражения (19/8 + 11/12) : 5/48

Конечно, давай решим эти задания по алгебре! 1. a) $(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}) : \frac{5}{48} = (\frac{57}{24} + \frac{22}{24}) : \frac{5}{48} = \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} = \frac{79 \cdot 2}{5} = \frac{158}{5} = 31.6$ б) $2,9 - 1,4 = 1,5$ 2. Подставим значения $a = 0,04$ и $c = 0,64$ в выражение: $\frac{1}{\sqrt{a}} - \sqrt{c} = \frac{1}{\sqrt{0,04}} - \sqrt{0,64} = \frac{1}{0,2} - 0,8 = 5 - 0,8 = 4,2$ 3. $(3^3 \cdot 3^{-4})^2 = (3^{3-4})^2 = (3^{-1})^2 = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ 4. Упростим выражение: $\frac{15\sqrt{8}}{\sqrt{18}} = 15\sqrt{\frac{8}{18}} = 15\sqrt{\frac{4}{9}} = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10$ 5. Решим уравнение: $2x - 3(x + 1) = 2 + x \Rightarrow 2x - 3x - 3 = 2 + x \Rightarrow -x - 3 = 2 + x \Rightarrow -2x = 5 \Rightarrow x = -2.5$ 6. Решим уравнение: $x^2 + 5x - 6 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -5$ и $x_1 \cdot x_2 = -6$. Подходят числа $x_1 = -6$ и $x_2 = 1$. Ответ: $x_1 = -6$, $x_2 = 1$ 7. Решим уравнение: $\frac{x^2-3}{x^2-1} + \frac{x}{x-1} = 1$. Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю: $\frac{x^2-3}{(x-1)(x+1)} + \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$ $x^2 - 3 + x^2 + x = x^2 - 1$ $2x^2 + x - 3 = x^2 - 1$ $x^2 + x - 2 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1 \cdot x_2 = -2$. Подходят числа $x_1 = -2$ и $x_2 = 1$. Проверим корни. При $x = 1$ знаменатель $x - 1$ обращается в ноль, поэтому $x = 1$ не является решением. Ответ: $x = -2$ 8. Пусть $v$ - собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению реки равна $v + 3$, а против течения $v - 3$. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{108}{v + 3}$, а против течения - $\frac{84}{v - 3}$. Суммарное время равно 8 часам. Составим уравнение: $\frac{108}{v + 3} + \frac{84}{v - 3} = 8$ Умножим обе части на $(v + 3)(v - 3)$: $108(v - 3) + 84(v + 3) = 8(v^2 - 9)$ $108v - 324 + 84v + 252 = 8v^2 - 72$ $192v - 72 = 8v^2 - 72$ $8v^2 - 192v = 0$ $8v(v - 24) = 0$ Значит, $v = 0$ или $v = 24$. Скорость не может быть равна 0, поэтому $v = 24$ км/ч. Ответ: 24 км/ч