Можешь построить график функции y = x² + 2x - 15 и описать её свойства?

Конечно, давай разберем построение графика функции $y = x^2 + 2x - 15$ и опишем её свойства. 1. **Определение типа функции:** Это квадратичная функция, так как имеет вид $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -15$. Графиком квадратичной функции является парабола. 2. **Направление ветвей параболы:** Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх. 3. **Координаты вершины параболы:** Вершина параболы имеет координаты $(x_v, y_v)$. Координату $x_v$ можно найти по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$$ Теперь найдем $y_v$, подставив $x_v$ в уравнение функции: $$y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16$$ Итак, вершина параболы находится в точке $(-1, -16)$. 4. **Ось симметрии параболы:** Ось симметрии – это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. В данном случае это прямая $x = -1$. 5. **Нули функции (точки пересечения с осью $x$):** Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $x^2 + 2x - 15 = 0$. Можно воспользоваться теоремой Виета или квадратным уравнением. Решим через теорему Виета: $$x_1 + x_2 = -2$$ $$x_1 \cdot x_2 = -15$$ Подходящие корни: $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. Таким образом, парабола пересекает ось $x$ в точках $(-5, 0)$ и $(3, 0)$. 6. **Точка пересечения с осью $y$:** Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, нужно вычислить значение функции при $x = 0$: $$y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 15 = -15$$ Следовательно, парабола пересекает ось $y$ в точке $(0, -15)$. 7. **Дополнительные точки (для точности графика):** Можно взять несколько дополнительных точек, например: \- $x = -3$: $y = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 15 = 9 - 6 - 15 = -12$, точка $(-3, -12)$ \- $x = 1$: $y = (1)^2 + 2 \cdot (1) - 15 = 1 + 2 - 15 = -12$, точка $(1, -12)$ 8. **Построение графика:** Теперь, когда у нас есть все необходимые точки, можно построить график параболы. Отмечаем вершину $(-1, -16)$, нули функции $(-5, 0)$ и $(3, 0)$, точку пересечения с осью $y$ $(0, -15)$ и дополнительные точки $(-3, -12)$ и $(1, -12)$. Рисуем параболу, проходящую через эти точки. 9. **Описание свойств функции:** \- Область определения: все действительные числа ($\mathbb{R}$). \- Область значений: $y \geq -16$. \- Функция убывает на интервале $(-\infty, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$. \- Функция не является ни четной, ни нечетной. Вот и всё! Теперь ты знаешь, как построить график этой функции и описать её основные свойства. Если у тебя будут ещё вопросы, обращайся!