Исследуй функции y = (-3x^2 + 1)/(1 - x^4) и y = 5 - 3x³ на четность

Question

Вопрос:

Исследуй функции y = (-3x^2 + 1)/(1 - x^4) и y = 5 - 3x³ на четность

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся, как исследовать функции на четность. Функция называется четной, если выполняется условие $f(-x) = f(x)$ для любого x из области определения. А если $f(-x) = -f(x)$, то функция нечетная. В) $y = \frac{-3x^2 + 1}{1 - x^4}$: Заменим x на -x и посмотрим, что получится: $y(-x) = \frac{-3(-x)^2 + 1}{1 - (-x)^4} = \frac{-3x^2 + 1}{1 - x^4} = y(x)$. Так как $y(-x) = y(x)$, то функция четная. Г) $y = 5 - 3x^3$: Снова заменим x на -x: $y(-x) = 5 - 3(-x)^3 = 5 + 3x^3$. Здесь $y(-x)$ не равно ни $y(x)$, ни $-y(x)$. Значит, функция не является ни четной, ни нечетной. **Ответ:** Функция В) четная, а функция Г) не является ни четной, ни нечетной.

Исследуй функции y = (-3x^2 + 1)/(1 - x^4) и y = 5 - 3x³ на четность

Ответ ассистента

Другие решения