Реши геометрические задачи по рисунку

Первая задача: 1. Рассмотрим треугольник $PTM$. Он прямоугольный, так как угол $PTM$ равен $90^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, угол $TPM = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$. 2. Угол $SPM$ состоит из двух углов: $TPM$ и угла, который нужно найти. Из рисунка видно, что эти два угла равны. Значит, угол $TPS = 55^\circ$. **Ответ:** $55^\circ$ Вторая задача: 1. Треугольник $KLS$ равнобедренный, так как $KT$ является высотой и медианой (раз $MT = TS$). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол $KMS$ равен углу $KSL$. 3. Сумма углов в четырехугольнике $KLMS$ равна $360^\circ$. $KLMS$ - параллелограмм, так как $KL \| MS$ (по условию) и $KM \| LS$ (так как углы $KMS$ и $L$ односторонние и в сумме дают $180^\circ$). 4. В параллелограмме противоположные углы равны, то есть угол $KMS$ равен углу $KLS$, а угол $MKL$ равен углу $MSL$. 5. Так как угол $L$ равен $60^\circ$, то угол $M$ тоже равен $60^\circ$. 6. Сумма углов $L$ и $K$ равна $180^\circ$, значит, угол $K$ равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 7. Треугольник $KMS$ равнобедренный, значит, углы при основании $MS$ равны. Угол $M$ равен $60^\circ$, значит, углы $MKS$ и $KSM$ равны $(180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. **Ответ:** $30^\circ$