Реши задачи по геометрии: в первом варианте найди углы параллелограмма, если один из углов равен 55°.

Вариант А1, задание 1: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусов. 1. Один угол равен 55°. Значит, противоположный ему тоже равен 55°. 2. Сумма этих двух углов: $55° + 55° = 110°$. 3. Остаётся на два других угла: $360° - 110° = 250°$. 4. Так как эти углы тоже равны, то каждый из них: $250° / 2 = 125°$. **Ответ: Углы параллелограмма: 55°, 125°, 55°, 125°**. Вариант А1, задание 2: Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x + 4)$ см. Периметр параллелограмма равен $2(x + (x + 4)) = 64$ см. Решаем уравнение: $2(x + x + 4) = 64$ $2(2x + 4) = 64$ $4x + 8 = 64$ $4x = 56$ $x = 14$ Значит, одна сторона равна 14 см, а другая $14 + 4 = 18$ см. **Ответ: Стороны параллелограмма: 14 см, 18 см, 14 см, 18 см**. Вариант А1, задание 3: Чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны. Используем признаки параллельности прямых. Дано: $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$. 1. $\angle 1$ и $\angle 2$ — накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AD. Так как $\angle 1 = \angle 2$, то $AB \parallel CD$. 2. $\angle 3$ и $\angle 4$ — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей CD. Так как $\angle 3 = \angle 4$, то $BC \parallel AD$. 3. В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны (AB \parallel CD и BC \parallel AD). Следовательно, ABCD — параллелограмм. Вариант А2, задание 1: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусов. 1. Один угол равен 138°. Значит, противоположный ему тоже равен 138°. 2. Сумма этих двух углов: $138° + 138° = 276°$. 3. Остаётся на два других угла: $360° - 276° = 84°$. 4. Так как эти углы тоже равны, то каждый из них: $84° / 2 = 42°$. **Ответ: Углы параллелограмма: 138°, 42°, 138°, 42°**. Вариант А2, задание 2: Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $2x$ см. Периметр параллелограмма равен $2(x + 2x) = 36$ см. Решаем уравнение: $2(x + 2x) = 36$ $2(3x) = 36$ $6x = 36$ $x = 6$ Значит, одна сторона равна 6 см, а другая $2 * 6 = 12$ см. **Ответ: Стороны параллелограмма: 6 см, 12 см, 6 см, 12 см**. Вариант А2, задание 3: Чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны. Используем признаки параллельности прямых. Дано: $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$. 1. $\angle 1$ и $\angle 2$ — накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AD. Так как $\angle 1 = \angle 2$, то $AB \parallel CD$. 2. $\angle 3$ и $\angle 4$ — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей CD. Так как $\angle 3 = \angle 4$, то $BC \parallel AD$. 3. В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны (AB \parallel CD и BC \parallel AD). Следовательно, ABCD — параллелограмм.