Реши задачу 376 про углы параллелограмма ABCD

376. Давай решим задачу про углы параллелограмма ABCD. a) Если ∠A = 84°, то противоположный ему угол ∠C тоже равен 84°, потому что в параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, ∠B = 180° - 84° = 96°, и ∠D тоже равен 96°. б) Если ∠A - ∠B = 55°, и ∠A + ∠B = 180°, то можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} ∠A - ∠B = 55° \\ ∠A + ∠B = 180° \end{cases}$$ Сложим уравнения: 2∠A = 235°, значит ∠A = 117,5°. Тогда ∠B = 180° - 117,5° = 62,5°. ∠C = 117,5°, ∠D = 62,5°. в) Если ∠A + ∠C = 142°, и ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°, значит ∠A = 71°. Тогда ∠C = 71°. ∠B = 180° - 71° = 109°, и ∠D = 109°. г) Если ∠A = 2∠B, и ∠A + ∠B = 180°, то 2∠B + ∠B = 180°, значит 3∠B = 180°, и ∠B = 60°. Тогда ∠A = 2 * 60° = 120°. ∠C = 120°, ∠D = 60°. д) Если ∠CAD = 16° и ∠ACD = 37°, то ∠A = ∠CAD + ∠CAB. Так как ∠ACD = ∠CAB как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC, то ∠CAB = 37°. Значит, ∠A = 16° + 37° = 53°. Тогда ∠C = 53°. ∠B = 180° - 53° = 127°, и ∠D = 127°.