Ты просишь доказать, что если на сторонах параллелограмма ABCD отметить точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA, то MNPQ - тоже параллелограмм

Для решения этой задачи нужно хорошо знать свойства параллелограммов. **Допущение:** Четырёхугольник $ABCD$ - параллелограмм. Тогда, смотри, у нас есть параллелограмм $ABCD$, и на его сторонах отметили точки $M, N, P, Q$ так, что $AM = CP$, $BN = DQ$, $BM = DP$ и $NC = QA$. Чтобы доказать, что $MNPQ$ тоже параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны равны или параллельны. Так как $ABCD$ - параллелограмм, то $AB = CD$ и $BC = DA$. А ещё $AM = CP$ и $NC = QA$. Значит, $MB = AB - AM = CD - CP = PD$, и аналогично $BN = DQ$. Теперь рассмотрим треугольники $MBN$ и $PDQ$. У них $MB = DP$, $BN = DQ$ и угол $B$ равен углу $D$ (как противоположные углы параллелограмма $ABCD$). Получается, что треугольники $MBN$ и $PDQ$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Значит, $MN = QP$. Аналогично можно доказать, что треугольники $AMQ$ и $CPN$ тоже равны, и следовательно, $MQ = NP$. Итак, у четырёхугольника $MNPQ$ противоположные стороны равны: $MN = QP$ и $MQ = NP$. А это значит, что $MNPQ$ - параллелограмм. Вот и всё доказательство!