Помоги решить уравнения: а) (8x²-3)/5 - (5-9x²)/4 = 2

Решим уравнения по порядку: a) $\frac{8x^2-3}{5} - \frac{5-9x^2}{4} = 2$; Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей: $$4(8x^2-3) - 5(5-9x^2) = 40$$ $$32x^2 - 12 - 25 + 45x^2 = 40$$ $$77x^2 = 77$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ б) $\frac{2}{x^2-x+1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x-1}{x^3+1}$; Заметим, что $x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2(x+1) - (x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{2x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}$$ $$2x+2 - x^2 + x - 1 = 2x - 1$$ $$-x^2 + 3x + 1 = 2x - 1$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$ $$(x-2)(x+1) = 0$$ $$x = 2, x = -1$$ Но $x = -1$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, $x = 2$. в) $\frac{10}{x^2-4} - \frac{3}{2x-4} = \frac{1}{2}$; Заметим, что $x^2-4 = (x-2)(x+2)$ и $2x-4 = 2(x-2)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{10}{(x-2)(x+2)} - \frac{3}{2(x-2)} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{20 - 3(x+2)}{2(x-2)(x+2)} = \frac{(x-2)(x+2)}{2(x-2)(x+2)}$$ $$20 - 3x - 6 = x^2 - 4$$ $$x^2 + 3x - 18 = 0$$ $$(x+6)(x-3) = 0$$ $$x = -6, x = 3$$ г) $x - \frac{x^2-17}{x-3} = \frac{5}{x}$; Приведем к общему знаменателю: $$\frac{x(x-3) - (x^2-17)}{x-3} = \frac{5}{x}$$ $$\frac{x^2 - 3x - x^2 + 17}{x-3} = \frac{5}{x}$$ $$\frac{-3x + 17}{x-3} = \frac{5}{x}$$ $$x(-3x+17) = 5(x-3)$$ $$-3x^2 + 17x = 5x - 15$$ $$3x^2 - 12x - 15 = 0$$ $$x^2 - 4x - 5 = 0$$ $$(x-5)(x+1) = 0$$ $$x = 5, x = -1$$ **Ответы:** a) $x = \pm 1$ б) $x = 2$ в) $x = -6, x = 3$ г) $x = 5, x = -1$