Найди значение выражения (a-3)/(3a²b) в квадрате, делённого на (9-a²)/(18a³b), делённого на (a²b+3ab)/(2a-6)

Конечно, давай решим это вместе! Выражение выглядит сложно, но мы сейчас его упростим. $$(\frac{a-3}{3a^2b})^2 : (\frac{9-a^2}{18a^3b} : \frac{a^2b+3ab}{2a-6})$$ Сначала разделим дроби в скобках. Деление - это то же самое, что умножение на перевернутую дробь: $$(\frac{a-3}{3a^2b})^2 : (\frac{9-a^2}{18a^3b} \cdot \frac{2a-6}{a^2b+3ab})$$ Теперь давай упростим каждую дробь. Заметим, что $9-a^2$ можно разложить как разность квадратов: $(3-a)(3+a)$. А еще, $2a-6$ можно вынести 2 за скобки: $2(a-3)$, и $a^2b+3ab$ можно вынести $ab$ за скобки: $ab(a+3)$. Тогда получим: $$(\frac{a-3}{3a^2b})^2 : (\frac{(3-a)(3+a)}{18a^3b} \cdot \frac{2(a-3)}{ab(a+3)})$$ Заметим, что $(3-a) = -(a-3)$. Подставим это в выражение: $$(\frac{a-3}{3a^2b})^2 : (\frac{-(a-3)(3+a)}{18a^3b} \cdot \frac{2(a-3)}{ab(a+3)})$$ Теперь можно сократить $(a-3)$, $(a+3)$ и $ab$: $$(\frac{a-3}{3a^2b})^2 : (\frac{-1}{18a^3} \cdot \frac{2(a-3)}{1})$$ $$(\frac{a-3}{3a^2b})^2 : (\frac{-2(a-3)}{18a^3})$$ $$(\frac{a-3}{3a^2b})^2 : (\frac{-(a-3)}{9a^3})$$ Теперь возведем первую дробь в квадрат: $$\frac{(a-3)^2}{9a^4b^2} : \frac{-(a-3)}{9a^3}$$ И снова заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{(a-3)^2}{9a^4b^2} \cdot \frac{9a^3}{-(a-3)}$$ Сократим $9$, $a^3$ и $(a-3)$: $$\frac{(a-3)}{a b^2} \cdot \frac{1}{-1}$$ $$-\frac{a-3}{ab^2}$$ **Ответ:** $-\frac{a-3}{ab^2}$