Объясни, как найти нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания функции для уравнений a) y = |x-3| - 1

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими функциями. Нам нужно найти, где функция равна нулю (нули функции), где она больше нуля (промежутки знакопостоянства), и где она растёт или убывает. а) $y = |x - 3| - 1$ Чтобы найти нули, приравняем функцию к нулю: $|x - 3| - 1 = 0$ $|x - 3| = 1$ Это уравнение распадается на два случая: $x - 3 = 1$ или $x - 3 = -1$ Решаем каждый из них: $x = 4$ или $x = 2$ Так что нули функции: $x = 2$ и $x = 4$. Теперь промежутки знакопостоянства. Это когда $y > 0$ или $y < 0$. Давай посмотрим: $|x - 3| - 1 > 0$ $|x - 3| > 1$ Это значит, что $x$ должен быть либо больше 4, либо меньше 2. Итак: $x < 2$ или $x > 4$ (здесь $y > 0$) $2 < x < 4$ (здесь $y < 0$) Теперь возрастание и убывание. Модуль меняет поведение в точке $x = 3$. До этой точки функция убывает, после - возрастает. Убывает: $x < 3$ Возрастает: $x > 3$ б) $y = 4 - |x + 2|$ Находим нули: $4 - |x + 2| = 0$ $|x + 2| = 4$ $x + 2 = 4$ или $x + 2 = -4$ $x = 2$ или $x = -6$ Промежутки знакопостоянства: $4 - |x + 2| > 0$ $|x + 2| < 4$ $-4 < x + 2 < 4$ $-6 < x < 2$ (здесь $y > 0$) $x < -6$ или $x > 2$ (здесь $y < 0$) Возрастание и убывание. Модуль меняет поведение в точке $x = -2$: Возрастает: $x < -2$ Убывает: $x > -2$ в) $y = x^2 - 4$ Нули функции: $x^2 - 4 = 0$ $(x - 2)(x + 2) = 0$ $x = 2$ или $x = -2$ Промежутки знакопостоянства: $x^2 - 4 > 0$ $x < -2$ или $x > 2$ (здесь $y > 0$) $-2 < x < 2$ (здесь $y < 0$) Возрастание и убывание. Парабола меняет направление в точке $x = 0$: Убывает: $x < 0$ Возрастает: $x > 0$ г) $y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$ Нулей нет, потому что дробь никогда не равна нулю. Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \ne 0$ (всегда положительна, кроме $x = 0$, где она не определена) Возрастание и убывание: Возрастает: $x < 0$ Убывает: $x > 0$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!