Можешь построить график функции y = x² - 7x + 10 и по графику найти значения x, при которых значения функции положительны и отрицательны?

Конечно, давай разберёмся с этими функциями! Тебе нужно построить графики каждой из них и ответить на вопросы про значения x, где функция положительна или отрицательна, про промежутки возрастания и убывания, а также про наибольшее и наименьшее значения функции. Построить график функции это значит нарисовать кривую, которая показывает, как меняется значение $y$ в зависимости от значения $x$. 1) $y = x^2 - 7x + 10$ Чтобы построить график этой функции, нужно сделать несколько шагов: 1. Найти вершину параболы. Это точка, где функция меняет направление (с убывания на возрастание или наоборот). Координаты вершины можно найти по формулам: $x_в = -b / 2a = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5$ $y_в = (3.5)^2 - 7 * 3.5 + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25$ Итак, вершина параболы находится в точке $(3.5, -2.25)$. 2. Найти точки пересечения с осью $x$. Это точки, где $y = 0$. Решим уравнение: $x^2 - 7x + 10 = 0$ С помощью дискриминанта: $D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9$ $x_1 = (7 + \sqrt{9}) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5$ $x_2 = (7 - \sqrt{9}) / 2 = (7 - 3) / 2 = 2$ Значит, парабола пересекает ось $x$ в точках $(2, 0)$ и $(5, 0)$. 3. Найти точку пересечения с осью $y$. Это точка, где $x = 0$: $y = (0)^2 - 7 * 0 + 10 = 10$ Парабола пересекает ось $y$ в точке $(0, 10)$. 4. Теперь можно нарисовать график. Парабола откроется вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. По графику: * Функция положительна (то есть $y > 0$) при $x < 2$ и $x > 5$. * Функция отрицательна (то есть $y < 0$) при $2 < x < 5$. * Функция убывает при $x < 3.5$ и возрастает при $x > 3.5$. * Наименьшее значение функция принимает в вершине параболы, то есть при $x = 3.5$, $y = -2.25$. Наибольшего значения у функции нет, так как она бесконечно возрастает. 2) $y = -x^2 + x + 2$ 1. Вершина параболы: $x_в = -b / 2a = -1 / (2 * -1) = 0.5$ $y_в = -(0.5)^2 + 0.5 + 2 = -0.25 + 0.5 + 2 = 2.25$ Вершина: $(0.5, 2.25)$. 2. Точки пересечения с осью $x$: $-x^2 + x + 2 = 0$ $D = (1)^2 - 4 * (-1) * 2 = 1 + 8 = 9$ $x_1 = (-1 + \sqrt{9}) / (-2) = (-1 + 3) / (-2) = -1$ $x_2 = (-1 - \sqrt{9}) / (-2) = (-1 - 3) / (-2) = 2$ Пересечения с осью $x$: $(-1, 0)$ и $(2, 0)$. 3. Точка пересечения с осью $y$: $y = -(0)^2 + 0 + 2 = 2$ Пересечение с осью $y$: $(0, 2)$. По графику: * Функция положительна (то есть $y > 0$) при $-1 < x < 2$. * Функция отрицательна (то есть $y < 0$) при $x < -1$ и $x > 2$. * Функция возрастает при $x < 0.5$ и убывает при $x > 0.5$. * Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы, то есть при $x = 0.5$, $y = 2.25$. Наименьшего значения у функции нет, так как она бесконечно убывает. 3) $y = -x^2 + 6x - 9$ 1. Вершина параболы: $x_в = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3$ $y_в = -(3)^2 + 6 * 3 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$ Вершина: $(3, 0)$. 2. Точки пересечения с осью $x$: $-x^2 + 6x - 9 = 0$ $D = (6)^2 - 4 * (-1) * (-9) = 36 - 36 = 0$ $x = -6 / (-2) = 3$ Пересечение с осью $x$: $(3, 0)$. 3. Точка пересечения с осью $y$: $y = -(0)^2 + 6 * 0 - 9 = -9$ Пересечение с осью $y$: $(0, -9)$. По графику: * Функция всегда отрицательна или равна нулю. * Функция возрастает при $x < 3$ и убывает при $x > 3$. * Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы, то есть при $x = 3$, $y = 0$. Наименьшего значения у функции нет, так как она бесконечно убывает. 4) $y = x^2 + 4x + 5$ 1. Вершина параболы: $x_в = -b / 2a = -4 / (2 * 1) = -2$ $y_в = (-2)^2 + 4 * (-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$ Вершина: $(-2, 1)$. 2. Точки пересечения с осью $x$: $x^2 + 4x + 5 = 0$ $D = (4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4$ Так как дискриминант отрицательный, парабола не пересекает ось $x$. 3. Точка пересечения с осью $y$: $y = (0)^2 + 4 * 0 + 5 = 5$ Пересечение с осью $y$: $(0, 5)$. По графику: * Функция всегда положительна. * Функция убывает при $x < -2$ и возрастает при $x > -2$. * Наименьшее значение функция принимает в вершине параболы, то есть при $x = -2$, $y = 1$. Наибольшего значения у функции нет, так как она бесконечно возрастает.